Ortogonalitas dari dua vektor satuan

Question

Misalkan saya memiliki vektor satuan $$ (a_1,a_2,a_3). $$ Dapatkah saya mendefinisikan vektor satuan lain sebagai $$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$

dan menyatakan bahwa kedua vektor tersebut ortogonal?

Answer 1

Ya tentu saja, memang dengan produk dot

$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$

seperti yang diperhatikan di komentar, dengan syarat $a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$.