$P\cdot (Q \times P)$ dimana $P$ dan $Q$ adalah vektor

Question

Jawabannya nol, tapi kenapa?

teori saya adalah itu $P.Q$ adalah produk skalar, Anda tidak dapat melakukan perkalian silang antara vektor yang tersisa dan skalar

tetapi tertulis dalam jawaban bahwa perkalian silang vektor akan sejajar dengan jajar genjang vektor dan oleh karena itu sejajar dengan $P$. dan produk titik$P$ dengan vektor Paralel lain akan menjadi nol

jadi metode mana yang benar?

(pertanyaan tidak menentukan mana yang lebih dulu- $(P\cdot Q)\times P$ atau $P\cdot (Q \times P)$ seandainya itu relevan)

Answer 1

Ada dua cara untuk mengasosiasikan istilah, baik sebagai $(P \cdot Q) \times P$, atau sebagai $P \cdot (Q \times P)$. Untungnya, yang pertama tidak masuk akal, kita akan melintasi vektor dengan skalar (ugh, berapa kali saya mendengar lelucon itu?). Jadi cara yang benar untuk menafsirkannya adalah dengan menganggapnya sebagai$P \cdot (Q \times P)$, yang dengan benar menandai vektor dengan vektor lain.

Untuk melihat mengapa besaran ini nol, ingatlah bahwa perkalian silang dua vektor mengembalikan vektor yang ortogonal (tegak lurus) terhadap keduanya. Begitu$Q \times P$ ortogonal untuk keduanya $Q$ dan $P$. Jadi$P \cdot (Q \times P)$adalah perkalian titik antara dua vektor ortogonal. Ingatkah Anda bahwa hasilnya selalu ketika Anda menandai dua vektor ortogonal?

Answer 2

$Q\times P$ tegak lurus dengan bidang yang direntangkan $P$ dan $Q$, jadi $P\cdot(Q\times P)=0$.

Anda benar $(P\cdot Q)\times P$ tidak masuk akal sejak itu $P\cdot Q$ adalah skalar.