perkiraan fluida mampat dan kecepatan fluida vs suara
pertimbangkan kasus berikut: Sebuah tabung lurus, dengan laju aliran massa air yang konstan $\dot m_{in}=\dot m_{out}$ , dan dengan kekuatan linier yang masuk ke dalamnya $\dot Q [\frac W m]$. Dan air adalah fase cair di semua tabung.
Profesor saya memberi tahu kami bahwa dalam kasus ini fluida tak termampatkan adalah perkiraan yang baik jika kecepatan air jauh lebih kecil daripada kecepatan suara. Dapatkah Anda menjelaskan kepada saya mengapa ini harus menjadi kriteria yang baik? Secara khusus yang membingungkan saya adalah kepadatan harus berubah tergantung pada wilayah suhu.
Jawaban
Tergantung kecepatannya.
Secara khusus yang membingungkan saya adalah kepadatan harus berubah tergantung pada wilayah suhu.
Anda menyatakan bahwa air tetap cair di sepanjang tabung, dan jika Anda melihat tabel sifat air pada tekanan atmosfer dalam kisaran 32 hingga 90 derajat Celcius, perubahan kepadatan akan menjadi sekitar 3%, sehingga hampir tidak dapat dimampatkan.
Definisi matematis dari ketidakmampatan aliran adalah bahwa divergensi vektor kecepatan adalah nol: $$ \nabla.\vec{V}= \frac{\partial u_i}{\partial x_i}=0 $$
Tetapi definisi ini entah bagaimana dapat membingungkan, misalnya variasi massa jenis air pada suhu ruangan dapat diabaikan, seperti pada contoh sebelumnya. Tetapi jika Anda memompa air yang sama dengan kecepatan yang mendekati kecepatan suara material tertentu, aliran sekarang dapat dimampatkan.
Jadi, aliran dikatakan dapat dimampatkan jika kecepatannya kira-kira 30% dari kecepatan suaranya atau bilangan Machnya $\text{Ma}_{crit} \ge 0.3$.
Kecepatan suara air pada 20 derajat C kira-kira $1,480$ m / s, dan kecepatan yang sesuai pada $\text{Ma} = 0.3$ aku s $v = 444$ m / s, yang tidak sulit dicapai menggunakan jet air.
Jadi, dalam soal Anda, Anda dapat menghitung kisaran kecepatan yang mungkin Anda miliki, dan membandingkannya $\text{Ma}_{crit}$, untuk memeriksa apakah aliran fluida Anda mendekati sebagai dapat dimampatkan atau tidak dapat dimampatkan.
Catatan: Jawaban ini didasarkan pada diskusi Rodriguez tentang pendekatan tak termampatkan dalam dinamika fluida komputasi, sangat disarankan.
Pertanyaan itu membingungkan dua konsep terpisah. Salah satunya adalah gagasan aliran mampat, dan yang lainnya adalah aliran kerapatan konstan.
Profesor tersebut mengacu pada kriteria yang memungkinkan Anda menggunakan persamaan aliran mampat, tanpa penambahan panas. Ketika Anda mendapatkan persamaan aliran yang lebih umum, menggunakan Hukum Kedua Newton, Kekekalan Massa, dan Persamaan Keadaan, Anda menemukan bahwa ada parameter penting yang disebut Bilangan Mach, M, yang didefinisikan sebagai kecepatan fluida dibagi dengan kecepatan suara lokal. Terlebih lagi, M muncul sebagai M ^ 2, dan yang terakhir sering muncul dalam istilah seperti (1 - M ^ 2). Ketika Anda mempelajari persamaan ini, Anda menemukan bahwa jika Anda mengabaikan M ^ 2 jika dibandingkan dengan kesatuan, Anda akan menemukan bahwa tidak ada variasi dalam kepadatan. Jadi, jika M ^ 2 adalah << 1, Anda dapat menggunakan persamaan aliran mampat, tanpa penambahan panas. Praktis ini berarti untuk aliran di mana sekitar M ^ 2 <0,1, atau M <0,3.
Dengan penambahan panas, Anda perlu memanggil selain prinsip-prinsip yang disebutkan di atas Persamaan Energi. Ini adalah rangkaian yang jauh lebih rumit, dan sering kali menguntungkan untuk mencari penyederhanaan yang kurang akurat, tetapi sangat berguna, kecuali jika jelas bahwa perubahan kepadatan - untuk alasan apa pun - merupakan fitur penting dari aliran.