Sebuah polyhedron memiliki $38$ wajah (hanya kotak dan segitiga) dan $60$tepi. Temukan rasio wajah persegi dengan wajah segitiga.

Question

Sebuah polihedron hanya terdiri dari permukaan persegi dan segitiga sama sisi. Mengingat yang dimilikinya$38$ wajah dan $60$ tepi, temukan rasio wajah persegi untuk wajah segitiga.

Apa yang saya coba sejauh ini:

Saya biarkan $x$ menjadi jumlah kotak dan $y$menjadi jumlah segitiga. Lalu kita tahu itu$x+y=38$. Namun, saya mengalami masalah saat menggunakan$x$ dan $y$ untuk mengaitkannya dengan $60$ karena lebih sulit untuk divisualisasikan.

Ada yang bisa membantu?

Answer 1

Perhatikan bahwa setiap tepi polihedron terhubung dengan tepat $2$wajah. Sejak segitiga memiliki$3$ tepi dan kotak memiliki $4$ tepi, lalu $4x+3y=2\times 60$, yang bersama dengan $x+y=38$ menyiratkan itu $x=6$ dan $y=32$.