Tidak ada aljabar, kami adalah ahli ilmu ukur

Aug 18 2020

Diberikan segitiga siku-siku dengan sisi-sisinya $ABC$ buat dua segitiga siku-siku lagi menggunakan sisi $A$ dan $C$ (sisi panjang) dan sisi panjang baru $x$(sama untuk kedua segitiga baru). Oleh Pythagoras, sisi ketiga yang tersirat akan memiliki panjang$a$ dan $c$ seperti yang $a^2+A^2 = x^2 = c^2+C^2$.

Sekarang dengan menggunakan beberapa aljabar saya dapat menunjukkan bahwa jika kita dapat membentuk segitiga bersisi $aBc$ itu harus benar juga, yaitu: $B^2+c^2 = B^2 + x^2 - C^2 = x^2 - A^2 = a^2$

Tapi itu terasa salah seperti instrumen terbang di hari yang cerah.

Bisakah kamu

  • baik mengatur ulang gambar sedemikian rupa untuk membuatnya ($aBc$ benar) jelas
  • atau buat argumen geometris langsung
  • atau kombinasi keduanya?

Perhatikan gambarnya. Secara kebetulan yang tidak menguntungkan (permainan kata-kata) lingkaran ungu tampaknya melewati$\angle AB$. Itu belum tentu demikian. Lingkaran adalah salah satu jari-jari$c$ sekitar $\angle BC$

Jawaban

3 tehtmi Aug 18 2020 at 22:44

Pertimbangkan dimensi ketiga.

Misalkan kita memilih sebuah titik di dalam pesawat$B$tegak lurus dengan bidang segitiga. Ini menciptakan tiga segitiga baru. Segitiga di atas$A$selalu benar. (Ini adalah$Axa$.) Segitiga di atas $C$ tepat di $BC$ jika dan hanya jika titik tersebut tepat di atas puncak $BC$ (yaitu garis melalui titik dan titik baru $BC$tegak lurus dengan bidang segitiga asli). (Ini adalah$Cxc$.) Dalam hal ini, segitiga di atas $B$ jelas juga benar (juga pada $BC$). (Ini adalah$aBc$.)