Crea una serie con coefficienti presi da un elenco di valori

Aug 18 2020

Voglio creare una funzione $u(x) = \sum_{j=0}^9 a_j \cos{j\pi x}$ dove il $a_j$provengono da un elenco di numeri casuali. Ho provato quanto segue

Coeffs = RandomReal[1, 10]
u[x] := Series[(Part[Coeffs, j + 1]) Cos[π j x], {j, 0, 9}]
u[x]

e anche

Coeffs = RandomReal[1, 10]
sum = 0
For[j = 0, j < 10, sum += Part[Coeffs, j + 1] Cos[j π x]]
u[x] = sum
u[x]

ma nessuno di questi sembra funzionare. Il primo genera l'errore:"The expression 1+k cannot be used as a part specification"

mentre con il secondo il notebook non finisce di funzionare.

Qual è il modo corretto di farlo?

Risposte

2 LouisB Aug 18 2020 at 14:45

Tableè una buona funzione da utilizzare per questa applicazione. Un modo per utilizzare Tableè con la Dotfunzione del prodotto

coeffs = RandomReal[1, 10];
basis = Table[Cos[π j x], {j, 0, 9}];
sum = Dot[coeffs, basis]

Se non hai bisogno delle variabili coeffso basisper qualsiasi altra cosa, potresti farlo

sum = Total @ Table[RandomReal[1] Cos[π j x], {j, 0, 9}]

Questi due approcci sono abbastanza comuni.

3 cvgmt Aug 18 2020 at 14:32

Aggiornare

Grazie del consiglio

RandomReal[1, 10].Cos[Range[0, 9]*Pi*x]

Originale

Coeffs = RandomReal[1, 10]
u[x_] = Coeffs.(Cos[#*Pi*x] & /@ Range[0, 9])
2 kglr Aug 18 2020 at 15:16
ClearAll[f1, f2]
f1[x_] := Inner[Times, RandomReal[1, 10], Cos[Range[0, 9] π x]]
f2[x_] := Dot[RandomReal[1, 10], Cos[π Range[0, 9] x]]

SeedRandom[1]
f1[x]
 0.817389 + 0.11142 Cos[π x] + 0.789526 Cos[2 π x] + 
 0.187803 Cos[3 π x] + 0.241361 Cos[4 π x] + 
 0.0657388 Cos[5 π x] + 0.542247 Cos[6 π x] + 
 0.231155 Cos[7 π x] + 0.396006 Cos[8 π x] + 
 0.700474 Cos[9 π x]
SeedRandom[1]
f2[x]

stesso risultato