Esistono stelle con una densità media maggiore della densità centrale?

Question

È probabile che esistano stelle per le quali la densità media è maggiore della densità al centro? Intuitivamente, direi di no, poiché la densità tende a diminuire verso l'esterno, ma idealmente apprezzerei una chiara giustificazione matematica per questo.

Answer 1

$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$è l'equazione dell'equilibrio idrostatico, dove$\rho$e$g$sono la densità locale e la gravità,$P$è la pressione e$r$è la coordinata radiale. Questo può essere riscritto come$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$

Da$\rho$e$g$sono numeri positivi, il gradiente di pressione è negativo.

Per tutti i tipi di materia$P = f(\rho)$, tale che$dP/d\rho$è anche positivo (cioè la pressione aumenta con la densità).

così$d\rho/dr$è negativo e la densità aumenta verso il centro.

EDIT: Questo argomento ovviamente funziona solo se ignori la dipendenza della pressione da altre variabili, come la temperatura o il numero di particelle per unità di massa nel tuo gas. Ci vuole più lavoro per stabilirlo$dP/d\rho>0$in un caso più generale. Ad esempio, potresti considerare una situazione in cui un gradiente di temperatura sufficientemente negativo potrebbe controbilanciare un gradiente di densità positivo. cioè se$P = f(\rho, T)$poi$$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
e$dP/d\rho<0$Se$$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$Lasciando questo come segnaposto per il momento.

Answer 2

Non come uno stato stazionario, di sicuro. Se dovesse esserci una parte meno densa dell'ambiente circostante, galleggerebbe semplicemente in superficie.

Questo si chiama galleggiabilità e la matematica è abbastanza semplice.

Le stelle non hanno parti solide e non possono sostenere uno stato diverso dal quasi equilibrio idrostatico.

Poi di nuovo, qualche evento transitorio come l'esplosione di una supernova Ia può creare una distribuzione di densità inversa con un vuoto al centro, ma non sono più sicuro che sia una stella legittima a questo punto (le esplosioni di AFAIR Ia non lasciano alcun residuo denso).