Esperimento di pensiero con particelle in un pozzo potenziale 1d
Supponiamo che io abbia una particella in un pozzo potenziale infinito 1D di lunghezza $L$che è nello stato fondamentale. L'energia è data da
$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2mL^2}.$$
Ora diminuisco gradualmente la dimensione del pozzo, diciamo $L-x$. Ciò significa che la particella è ancora all'interno del pozzo 1D, poiché non può sfuggire al potenziale infinito, ma l'energia della particella è inferiore all'energia del nuovo stato fondamentale data da
$$E=\frac{\hbar^2\pi^2}{2m(L-x)^2}.$$
Il che significa che la particella non può esistere nel pozzo. Allora come spiegare questa contraddizione?
Risposte
Questo è un classico esempio utilizzato per illustrare il teorema adiabatico . Se restringi le pareti abbastanza lentamente, la particella rimarrà sempre nello stato fondamentale della scatola. Pertanto, la sua energia aumenterà lentamente. Questo ha senso se ci pensi. Lo spostamento delle pareti può far guadagnare energia alla particella. Questo può essere vero anche nel caso classico (una collisione con un muro in movimento aggiungerebbe energia a una particella classica).