Quali sono alcune applicazioni della dinamica aritmetica?

Question

Nelle dinamiche classiche reali o complesse, iteriamo sui numeri reali o complessi. Un'applicazione di questo, tra le tante, è la mappa logistica discreta per la crescita della popolazione.

Nella dinamica aritmetica , iteriamo mappe polinomiali o razionali su, ad esempio, campi finiti, i razionali o un$p$campo -adico. (Elenco non esaustivo.)

Franco Vivaldi ha studiato gli errori di arrotondamento nell'uso dell'aritmetica del computer $p$numeri caduti. (Vederehttp://www.maths.qmul.ac.uk/~fvivaldi/research/ per maggiori informazioni.)

Quali sono alcune altre applicazioni della dinamica aritmetica?

Answer 1

Ci sono molte applicazioni, in particolare alla crittografia. C'è un libro Applied Algebraic Dynamics ; si vedano anche gli articoli Rivisitazione delle funzioni T: nuovi criteri per la biiettività / transitività e calcoli Secure cloud: descrizione di cifrari (completamente) omomorfi all'interno del modello di crittografia P-adico .

Biologia: modello di automa della proteina: dinamica degli stati conformazionali e funzionali

Cognizione e psicologia:

A.Yu. Khrennikov, subconscio umano come il$p$sistema dinamico -adico. Journal of Theoretical Biology , 193, 179-196 (1998).

D. Dubischar, M. Gundlach, O. Steinkamp, ​​A.Yu. Khrennikov, A$p$-modello adico per il processo di pensiero disturbato dal rumore fisiologico e informativo. Journal of Theoretical Biology , 197, 451-467 (1999).

A.Yu. Khrennikov, Information Dynamics in Cognitive, Psychological, Social and Anomalous Phenomena , Springer-Science + Business Media, BY, Dordrecht, NL, 2004.

Albeverio S, Khrennikov A e Kloeden PE Recupero della memoria come a $p$-adic sistema dinamico BioSystems 49 105--115 (1999).

Khrennikov, A. (2002). Modelli mentali classici e quantistici e teoria della mente inconscia di Freud. Växjö, SWE: Växjö University Press.

A.Yu. Khrennikov, Modellazione del comportamento psicologico sulla base dello spazio mentale ultrametrico: codifica di categorie per palle. Numeri P-Adic, analisi ultrametrica e applicazioni , 2, 1-20 (2010).

Answer 2

Algoritmo di Rho di Pollard (e sue variazioni) per fattorizzare un intero$N$ si basano essenzialmente sulla struttura rivelata dalla ripetuta iterazione di un polinomio mod $N$. Per quanto ricordo, rimane uno degli algoritmi più veloci per trovare piccoli fattori di composito$N$.

Answer 3

I sistemi dinamici monomiali su campi finiti di Colón-Reyes, Jarrah, Laubenbacher e Sturmfels menzionano alcune applicazioni della dinamica su campi finiti nell'introduzione:

I sistemi dinamici finiti sono sistemi dinamici tempo-discreti su insiemi di stati finiti. Esempi ben noti includono automi cellulari e reti booleane, che hanno trovato ampie applicazioni in ingegneria, informatica e, più recentemente, biologia computazionale. (Vedere, ad esempio, [15; 1; 7; 19] per applicazioni biologiche.) Sistemi multistato più generali sono stati usati nella teoria del controllo [11; 20; 22; 23], la progettazione e l'analisi di simulazioni al computer [4; 2; 3; 18].