2つの異なる評価スキームが与えられた場合の試験に合格する確率

あなたの仲間の発言の正誤は、各質問に正しく答えることが成功する確率に依存します。

テストがのセットであると仮定した場合 $2N$ 正誤問題。合格するにはN個の正解が必要です。質問に答える確率は次のとおりです。 $p$、次に確率 $P$ テストに合格する理由は次のとおりです。

ために $p<0.5$、 $P$ Nの増加とともに単調に低下し、 $N {\rightarrow} {\infty}$、 $P {\rightarrow} 0$、したがって、質問の数が最も少ないテストを選択することが常に優先されます。

ために $p=0.5$ 通過する確率は、Nが増加しても低下します（ただし、現在は0.5に漸近します）。 $N {\rightarrow} {\infty}$、 $P {\rightarrow} 0.5$、それでも質問の数が最も少ないテストを選択してください。

ために $0.5<p<2/3$ 通過する確率は、最初はNが大きくなると低下しますが、Nが大きくなると限界に達すると高くなります。 $N {\rightarrow} {\infty}$、 $P {\rightarrow} 1.0$、したがって、選択は質問の最大数によって異なります。たとえば、$p=0.51$ その後、テストに座って $N\simeq570$ 質問は、テストを受けるよりもわずかに優れています $N=2$ 質問。

ために $p>2/3$ 通過する確率は、Nの増加とともに単調に増加し、限界で $N {\rightarrow} {\infty}$、 $P {\rightarrow} 1.0$、したがって、常に最も多くの質問があるテストを選択する必要があります。

あなたの例では、6つの質問または10の質問のテストのいずれかを選択すると、成功の確率は次の場合にほぼ等しくなります。 $p\simeq0.564$ （その場合 $P\simeq0.7674$）、6つの質問のテストを行う方が良いでしょう $p<0.564$、ただし、次の場合は10問のテストを選択する必要があります $p>0.564$。

あなたがコインを投げてあなたが正しいか間違っているかを判断していると仮定すると、あなたの友人は間違っています。スコア0が可能であることを両方とも忘れています。つまり、合格の可能性はどちらも50％ではありません。

10問のテストでは、11の可能なスコアのうち6つが合格です。6問のテストでは、4/7のスコアが合格です。コインを投げる場合、合格の確率は次のとおりです。

$$ \frac{1}{2^6}\sum_0^3 {6 \choose k} $$ または $$ \frac{1}{2^{10}}\sum_0^6 {10 \choose k} $$

それぞれ6つと10の質問テスト用。これは、6問のテストで65％、10問のテストで62％です。

それぞれの質問があなたが正しいかどうかについてのコイントスであると本当に思うなら、6つの質問の試験を受ける方が良いです。

回答：状況によって異なりますが、真/偽のテストの場合、ピアは正しくありません。

5が正しく、5が間違っているのは、Rが正しく、Wが間違っているRRRRRWWWWWを注文する方法です。がある$\binom{10}{5} = 252$方法。同様に、6右、7右など。

これは $\sum_{i=0}^{5} \binom{10}{i}$、これは $638$。で割る$2^{10}$ 約取得します。 $0.623$。

さて、3つを正しく、3つを間違って取得することは、RRRWWWを注文することです。見つけたい$\sum_{i=0}^{3} \binom{6}{i}$、に出てくる $42$。で割る$2^6$ 約取得します。 $0.652$。

$0.623 < 0.652$、そのため、ピアは正しくありません。