2つの単位ベクトルの直交性
Aug 18 2020
私が単位ベクトルを持っていると仮定します $$ (a_1,a_2,a_3). $$ 別の単位ベクトルを次のように定義できますか $$ (-a_2,a_1,0)/\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2} $$
そして、それらの2つのベクトルは直交していると主張しますか？
回答
4 user Aug 18 2020 at 03:07
はい、もちろん、ドット積で
$$(a_1,a_2,a_3) \cdot \left(\frac{-a_2}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},\frac{a_1}{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}},0\right) = \frac1{\sqrt{a_2 ^2 + a_1^2}}\left(-a_1a_2+a_1a_2+0\right)=0$$
コメントで気づいたように、条件付き $a_1 ^2 + a_2^2\neq 0$。