3つの独立したイベントを伴う条件付き確率の質問
Aug 21 2020
私には次の確率があります：
$$P(A_1)= P(A_2) = P(A_3)= .2,$$ どこ $A_1, A_2,$ そして $A_3$ すべて独立しています。
見つけたい $$P(A_1\mid A_1 \cup A_2 \cup A_3).$$
そんなこと知ってる $$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 3(.2) - 3(.2)(.2) + (.2)(.2)(.2) = .488.$$
しかし、この後の進め方はわかりません。問題の条件付き部分を私の答えに組み込む方法がわかりません。
どんなガイダンスでも大歓迎です。ありがとう！
回答
1 GrahamKemp Aug 21 2020 at 08:35
条件付き確率の定義と、 $A_1\subseteq A_1\cup A_2\cup A_3$。
$$\mathsf P(A_1\mid A_1\cup A_2\cup A_3)=\dfrac{\mathsf P(A_1)}{\mathsf P(A_1\cup A_2\cup A_3)}=\dfrac{0.200}{0.488}$$