相同的に自明な余次元-2部分多様体は余次元-1部分多様体に結合する必要があります

Dec 03 2020

正確な記述についてはわかりませんが、相同的に自明な余次元2部分多様体は余次元1部分多様体に結合しなければならないと聞いています。この声明の証拠となる参考文献はありますか?前もって感謝します。

回答

2 MoisheKohan Dec 02 2020 at 23:55

滑らかな多様体の設定(タグで判断すると、これはあなたが興味を持っているケースです)で、50ページの定理3を参照してください。

カービー、ロビオンC.、4マニホールドのトポロジー、数学の講義ノート、1374。ベルリンなど:Springer-Verlag。vi、108ページ。DM 25.00(1989)。ZBL0668.57001。

トポロジカテゴリについてはよくわかりません(PLも同じように機能するはずです)。マイク・ミラーがこの証明のより詳細な説明を書いたことを覚えています(そしてMSEの質問の1つでそれについて言及しました)、私はそれがどこにあったかを忘れました。マイクに直接聞いてみてください。彼はコロンビア大学にいます。

編集します。答えでは、整数係数と余次元2部分多様体の相同性を使用していると仮定していました。$M\subset N^n$ 閉じられ、接続され、方向付けられ、 $N$も方向付けられています(この仮定がここで不可欠であるかどうかはわかりませんが、証明で使用されます)。次に、基本クラス$[M]$$M$ 明確に定義されており、その条件は $[M]=0\in H_{n-2}(N)$ 良設定です。

これがカービーの本から取られた証拠です: