Apogeeでの円形燃焼のモデリング
私はロケット物理学に比較的慣れておらず、火傷のモデリングを検討しています。
軌道燃焼のモデリングを開始するのに適した場所はありますか？私はロケット方程式について知っていますが、おそらくそれはここで必要なことではありません。ファンダメンタルズに行き、FBDからODEをモデル化できますか？
だから私の質問は、軌道燃焼をモデル化したい場合、どこから始めますか/どの論文を読みますか？
乾杯！
私の質問では、どこから始めればよいかといういくつかの指針について本当に尋ねていましたが、私が解決しようとしている最終的な問題を明確にしようと思いました。楕円軌道の遠地点に宇宙船があり、火傷をモデル化して軌道を円形にしたいです。私は近地点と遠地点の高度を知っています、$h$ そして $H$ それぞれ、現在の速度などのすべての定数 $x$ そして $y$ 方向、質量、惑星の半径など...
回答
コメントとOPの返信から、これは「開始するのに適した場所」のように聞こえます。
ホーマン遷移
- 軌道の遠地点と近地点の関数としての軌道速度の方程式を学びます。開始軌道と終了軌道の速度を決定します（ここで宿題の問題から離れて、円軌道を入れるだけで慣れます）。
- 低円軌道から高円軌道に移動したい状況では、それらの間の楕円が移動軌道として機能することを想像してください。
- 操作1は、下部の円軌道が楕円と交わる場所で実行されます。必要なdeltaVは、その交点での2つの軌道速度の差です。操縦が衝動的であると仮定すると、衛星は最初の軌道から楕円に変わりました。
- 操作2は、楕円がより高い円軌道と交わる場所で発生し、そのdeltaVは再びその交点での速度の差になります。これで、衛星はより高い円軌道に移行しました。最小転送時間は、楕円の公転周期の半分です。
- 数字に慣れるために、さまざまな種類の軌道でこれを試してください。開始軌道と終了軌道を非円形にしたい場合は、実験して最も効率的な操作を見つける準備をしてください。楕円の遠地点と近地点以外の地点で操縦を行いたい場合は、Vis-Viva方程式について学習してください。
ウィキペディア：Hohmann_transfer_orbit
ウィキペディア：Vis-viva_equation
OPの「回答」
だから私は過ごしました 数時間 このうさぎの穴を数日下って、軌道力学についてほとんど知らないことから、もう少し知っている人に行くという私の発見を与えると思いました...多くのことが間違っている可能性があるので、実際にそれらを知っている人がいれば素晴らしいでしょう話しているのは、私が間違っている理由を修正して説明することができます。
わかりました、プリアンブルの終わり...
ホーマン遷移
それで、Puffinの答えに続いて、私はこの種の転送についての負荷を読みに行きました。私が集めたものから、それはほとんどの場合軌道間を移動する最良の方法です。
元の投稿で明らかにするように、私の最終目標は、宇宙船をパス2からパス3（循環軌道）に移動させることです。
便利なことに、速度の変化の方程式はすでに存在していました。
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{\mu}{r_2} \bigg( 1- \sqrt \frac{2r_1}{r_1+r_2} \bigg) $$
楕円軌道を $r = r_2$ に $r_2$ 円軌道、ここで $r_1$ そして $r_2$それぞれ、出発円軌道と到着円軌道の半径です。小さい（大きい）$r_1$ そして $r_2$ ホーマン楕円軌道の近地点距離（遠地点距離）に相当します。
だから私は自分の宇宙船について知っている変数をサブサブするだけです、 $h$、近地点高度、 $H$、遠地点高度と $R$ 惑星の半径：
$$ \Delta v_2 = \sqrt\frac{GM}{H+R} \bigg( 1- \sqrt \frac{2(h+R)}{h+H+2R} \bigg) $$
アポジキック
私の問題では、軌道を循環させるためにキックバーンを実行したいと思います。私が知っていることを考えると$\Delta v$、私はロケット方程式が私の場合にうまくいくと思いました：
$$ \Delta v = v_e ln \frac{m_0}{m_f} $$
これは私が得た限りでは、私がもっとやったか、私が愚かであることに気付いた場合、私はこれを編集します。
編集：何を推測する...私は愚かだった
机の上で頭を軽く叩いた後、実際にこの問題を解決する方法に気づきました。本当にクールで励みになるのは、私の理論値がモデルの値と同じだったことです。
これが私がそれをした方法です：
1. VIS-ビバ式
user：Puffinが上記の回答で親切に述べたように、vis-viva方程式を使用して、軌道に必要な速度を計算できます。
$$v^2 = \mu \bigg(\frac 2 r - \frac 1 a \bigg) \quad \text{vis-viva equation}$$
どこ $r$ 2つの物体間の距離と $a$ は半主軸です。
だからこれは私が達成したい最終的な速度を計算することを可能にします $v_f$（図のパス3 ：
$$ v_f = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
次に、楕円軌道（上の図のパス2 ）の理論速度を計算し、速度の変化の方程式を作成します。
$$\Delta v = v_f-v_i = \sqrt{GM}\Bigg( \sqrt{\frac {1} {H+R}} - \sqrt{ \frac 2 {H + R} - \frac 1 {\frac{H+h}2 + R}}\Bigg)$$
（注意： $H$ そして $h$ 遠地点と近地点の高度であり、その問題は特定です）
理論速度は実際の速度より0.0055km / s速かったです！この逸脱はおそらく抗力か何かによるものです...それが私が正しい軌道に乗っていることを私が知っている方法です。
2.ロケット方程式
今、私はすべての価値を持っていました $\Delta v$アポジキックモーターの比推力が320秒（通常の値）であると仮定すると、単純にロケット方程式に代入することができます。一般的に、必要な推進剤の質量の式は次のとおりです。
$$m_{\text{propel}} = m_i - m_f = m_i - \frac {m_i}{e^{\big( \frac{\Delta v}{I_{\text{sp}}\cdot g_0}\big)}} $$
出来上がり、私は今、私が達成したかったすべての推進剤の塊を持っています！これで、推力偏向についてもっと詳しく調べて、uhohが投稿したすべてのリンクを確認できることがわかりましたが、今のところこのレベルには満足しています。
多分これは誰かを助けるでしょう、多分それはそうしないでしょう、しかし私がいつかこれを再びする必要があるならばそれは私を助けるかもしれません...