与えられたODEの解の存在。

Question

私はODEを持っています、 $ \frac{du}{dt} = t \log t$

私はで特定の解決策を見つける必要があります $(0,0)$

私は方程式を解いて得ました、 $u = \frac{t^2}{2} \log t - \frac{t^{2}}{4} + c$

$\log$ 関数はで定義されていません $0$、だから私は限界を取りました $\frac{t^2}{2} \log t$ で $0$ そしてそれは $0$、 そう $c$は0です。それは正しい方法ですか。このソリューションは、の小さな近隣で定義されています$0$、limitを使用して見つけました。それはで特定の解決策であると言えますか$(0,0)?$

Answer 1

はい、それは正しいようです。ODEのドメインを次の方法で時間軸全体に拡張する場合$$ \dot u(t)=t\ln|t|, $$ 次に、右側はどこでも連続であり、統合に関する通常の主張は、他のODE /求積問題の場合と同様に、ソリューションの存在を示します。 $\dot u(t)=f(t)$ 継続的に $f$。