番号を見つける $m$ そのような $m^2 + 1$ で割り切れる $x$ [閉まっている]

Question

番号を見つける $m$ そのような $m^2 + 1$ で割り切れる $x$ にとって $x = 474993$

だから、そうなると思います $m^2+1 \equiv 0$ （モッド $474993$）、これを解決する方法がわかりません。ヒントをいただければ幸いです。ありがとうございました！

Answer 1

ヒント。与えられた方程式の解はありません。

それを観察する $474993=3^2\cdot89\cdot593$。したがって、$m^2+1\equiv 0\bmod 474993\implies m^2\equiv-1\bmod 3$。しかし、これが不可能であることはよく知られています。