デカルト積セット表記

Question

セットがあると言う $A=\{1,2\}.$

今、デカルト積を取ると $2$ （の $A$）私は得る

$$A\times A=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}.$$

セットの半分（2）が偶数の1を持っていることがわかります

さて、偶数のセットがすべて必要であることを指定するにはどうすればよいですか？ $1$セットのは $B=\{1,2\}^n.$

セットBのサイズは= ${2^n}/2 = 2^{n-1}$

すべてのサブセットから偶数のサブセット（つまり半分）を持たないすべてのサブセットを差し引いたもの

Answer 1

あなたが求めるコレクションを直接の製品として書く方法はありません。私は個人的にただ書くでしょう

$$\big\{(a_1,\ldots,a_n) \in \{1,2\}^n : |\{i \in [1,n] : a_i = 1\}| \mbox{ is even}\big\}.$$

より少ない単語で何かが必要な場合は、

$$\Big\{(a_1,\ldots,a_n) \in \{1,2\}^n : 2 \mid \sum_{i=1}^n a_i\Big\}.$$

Answer 2

$B=\{1,2\}^n$。しましょう$C\subseteq B$。しましょう$f:C\to\mathbb N$ そのような $$ f(c)=c_1+c_2+...+c_n,\text{where $c =（c_1、c_2、...、c_n）$} $$ プロパティを定義する $$ p(C) \equiv_\text{def}\;\sum_{c\in C}f(c)=0\pmod 2 $$ コレクションは次のように指定できます $\mathcal B=\{C\subseteq B:p(C)\;\text{holds}\}$

Answer 3

おそらく多くの方法があります、

$$\{(a,b)\in\{1,2\}:2|\#(a=1+b=1)\}\ ?$$