電子状態とは正確には何ですか？

Aug 22 2020

Tro's Chemistryから：構造と特性[1、p。93]：

2.5量子力学と原子

これまで見てきたように、電子の位置と速度は相補的な特性です。一方を正確に知っていると、もう一方は不確定になります。速度はエネルギーに直接関係しているので（運動エネルギーは等しいことを思い出してください）$\frac 1 2 mv^2),$位置とエネルギーも補完的な特性です。一方について知るほど、もう一方についてはわかりません。ただし、元素の特性の多くは、その電子のエネルギーに依存します。次の段落では、電子が明確に定義されたエネルギーを持っているが、明確に定義されていない位置にある電子状態の確率分布マップについて説明します。言い換えれば、これらの状態のそれぞれについて、電子のエネルギーを正確に指定することはできますが、特定の瞬間の位置を指定することはできません。代わりに、電子の位置は軌道の観点から記述されます、電子が見つかる可能性が高い場所を示す確率分布マップ。化学結合は原子間の電子の共有を伴うことが多いため（セクション4.2を参照）、原子電子の空間分布は結合にとって重要です。

教科書には、電子は2つの状態で同時に存在できると書かれています。さらに進んでいくと、電子は粒子と波の両方として存在する可能性があることがわかりました。ですから、量子力学を学ぶまでは、これが先に紹介した状態に違いないと思いました。

上記のテキストでは、作家は明確に定義されたエネルギーを持つ電子状態について話していました。私が知っていることから、明確に定義されたエネルギーを持つ電子状態は、明確に定義された速度を持つものになります。そして、電子の速度はその波の性質に関連しています。

それで、私たちは電子を波としてのみ扱うことになっているのではないでしょうか？または、ライターは電子状態とは正確にはどういう意味ですか？

参照

Tro、NJ Chemistry：Structure and Properties、2nd ed。; ピアソン：ニュージャージー州ホーボーケン、2018年。ISBN978-0-13-429393-6。

回答

5 Andrew Aug 23 2020 at 11:56

QMでは、測定可能なプロパティ（エネルギー、スピン、位置など）は、それぞれ「演算子」に関連付けられています。すべての観測は、常に関連する演算子の固有値を返します。固有値はの値です$\lambda$ その方程式 $$\hat{O}\Psi = \lambda\Psi$$ 本当です、ここで $\hat{O}$ 関心のあるオペレーターであり、 $\Psi$ 対象のエンティティの波動関数です。

たとえば、電子の「スピン」について考えてみましょう。これは通常、演算子によって与えられるz方向のスピンの成分を具体的に意味します。 $\hat{S}_z$。電子の場合、この演算子には2つの可能な固有値があります。$+1/2$ そして $-1/2$。スピンのこれらの値の1つを持つ電子は、与えられた固有値に関連付けられた固有状態（またはより単純に単に「状態」）にあると説明されます。

だから私たちは持っていると言うことができます $+1/2$ スピンして持っている $-1/2$ スピンは電子の2つの可能な状態です。

QMが古典力学と異なるのは、電子を測定して $+1/2$スピンは、それが必ずしも$+1/2$測定を行う前のスピン状態。電子は状態の重ね合わせで存在することができます（そしてしばしば存在します）、つまりそれは同時に両方を持っていることを意味します$+1/2$ そして $-1/2$ スピンしますが、私たちの測定では、どちらかの状態に崩壊します。

質問で説明したように、演算子のペアの中には、両方の定義された値を同時に測定できないという特性があります。位置と運動量は、ハイゼンベルクの不確定性原理の例であるため、最も有名なペアですが、他の多くのペアも同様に動作します。エネルギーと位置はそのようなペアの1つです。したがって、エネルギーを正確に測定すると、そのエネルギーを持つ電子がどこに存在するかを知ることはできません。エネルギー準位はシュレディンガー方程式の基礎であり、原子の振る舞いの多くを定義するため、化学者は電子をエネルギーが測定された状態にあるかのように扱い、他の特性は不明である傾向があります。

混乱のポイントに対処するために、「波」と「粒子」は電子の振る舞いの説明であり、「位置」は粒子の振る舞いに最も関連しているため、位置の不確実性の概念を理解するときに最も役立ちます。ハイゼンベルグの不確定性について学ぶとき、電子が位置が測定されていないときは波として振る舞い、位置が測定されているときは粒子のように振る舞う実験について学びます。したがって、波動と粒子の振る舞いを速度と関連付ける理由は簡単にわかります。それぞれ位置ですが、これらは二重性の概念を示すための便利な例にすぎません。演算子は一般に、いずれかの記述に関連付けられていると考えるべきではありません。また、電子を粒子と波の間で切り替えると考えるべきではありません。空間内で特定の位置にあるかどうか、特定の位置にあるかどうかは波でも粒子でもない、量子力学的実体であると考える方がよいでしょう。

私たちが電子で行った実験の結果は、量子力学のために開発された数学システムによって非常によく予測され、その数学のいくつかは古典的な波動の振る舞いと類似しており、いくつかは古典的な粒子の振る舞いと類似しており、いくつかはどちらもありません。それを超えて、私たちは電子が実際に何であるか、そしてその振る舞いが巨視的な世界の物理学の私たちの理解とどのように一致するかについてほとんど理解していません。

補遺完全を期すために、これに加えて追加します$\hat{S}_z$、エネルギーが知られていると同時に知ることができる電子の特性を測定する他の2つの重要な演算子は次のとおりです。 $\hat{L}^2$、全（量子）角運動量の大きさの演算子と $\hat{L}_z$、その角運動量のz成分。したがって、理論的には4つの特性すべてが一度に固定される電子を得ることができ、4つの固有値によって記述される状態を、それらの固有値を「量子数」（固有値の簡略化された形式）で表すことによって定義します。おそらくおなじみ：

nは、エネルギー演算子の固有値を表す量子数です。$\hat{H}$ （つまり、特定のシェルに関連付けるハミルトニアン）