複数のゲート忠実度を集約する方法
キュービットの忠実度はここでうまく定義され、ゲートの忠実度は「純粋な入力状態に対する出力状態の平均忠実度」（ここで定義）として定義されます。
2つ（またはそれ以上）のゲートの忠実度を組み合わせて、合計ゲート忠実度を得るにはどうすればよいですか？のように、キュービットが2つ（またはそれ以上）のゲートで操作されている場合、ゲートの忠実度だけがわかっている場合、それらのゲートで操作された後のキュービットの期待される忠実度（元の状態と比較して）をどのように計算できますか？各ゲート？
キュービットの忠実度の定義から推測できると思います...私はそれを理解することができませんでした。また、オンラインで多くの検索を行いましたが、何も見つかりませんでした。私はウィキペディアのページでの定義を好みます：$F(\rho, \sigma)=\left|\left\langle\psi_{\rho} \mid \psi_{\sigma}\right\rangle\right|^{2}$入力状態と出力状態を比較します。取り扱いは簡単です。これらの用語で説明されている解決策が非常に好ましい。
回答
各ゲートの忠実度を個別に低下させるノイズプロセスが重要な方法で構成される可能性があるため、合計ゲート忠実度を正確に計算できるかどうかはわかりません。ただし、個々のゲートの忠実度がわかっていて、それらの忠実度が特定のプロパティを満たしている場合は、ゲートの忠実度全体を制限できます。これは「忠実度の連鎖特性」です（例：ニールセンとチュアンのセクション9.3）。
応募するつもりだとしましょう $U_1$ に $\rho$ シーケンスの最初のゲートとして、ただし実際に適用する操作はCPTPマップです $\mathcal{E}_1(\rho)$ これはいくつかの騒々しいバージョンです $U_1$。エラーを測定する自然な方法は、適用した操作です。
$$ E(U_1, \mathcal{E}_1) = \max_\rho D(U_1 \rho U_1^\dagger, \mathcal{E}_1(\rho)) $$
どこ $D(\rho, \sigma) = \arccos \sqrt{F(\rho, \sigma)}$ のための可能な選択です $D$、ただし、量子状態に対して任意のメトリックを使用できます。間の最大距離を見つける$U_1 \rho U_1^\dagger$ そして $\mathcal{E}_1(\rho)$ 密度行列を超える $\rho$ゲートのノイズの多い実装から得られる可能性のある最悪の結果を示します。次に、エラーを同様に定義すると、$U_2$ とそのノイズの多い実装 $\mathcal{E}_2$ その後、あなたはそれを保証することができます
$$ E(U_2 U_1, \mathcal{E}_2 \circ \mathcal{E}_1) \leq E(U_1,\mathcal{E}_1) + E(U_2, \mathcal{E}_2 ) $$
これは、両方のゲートを適用する場合の最悪の場合のエラーは、ゲートを個別に適用する場合の最悪の場合のエラーの合計よりも悪くないことを示しています。
残念ながら忠実度 $F(\rho, \sigma) =\text{Tr}( \rho \sigma)$ あなたが与えることは州に対する適切な測定基準ではないので、それを上記の連鎖プロパティに置き換えることはできません。