Gizmodo Monday パズル: これらの「比較的」簡単な難問を解けますか?
昨日は皆さんが父親をお祝いして楽しい時間を過ごせたことを願っています。私がパズルを好きになったきっかけは、トイレトレーニングが始まる前にゼノンのパラドックスやフィボナッチ数列について私にクイズを出していた父に遡ります。子供の頃は毎晩こんなことをしていました。
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父に敬意を表して、以下に親族関係に関する 3 つのパズルを出します。最初のパズルは、父と私の間で激しい議論を巻き起こした古いお決まりのパズルです。どちらが正解だったかは、ここでは明かしません。
先週のパズルを見逃しましたか?こちらで チェックして、今日の記事の下部で解答を見つけてください。先週のパズルをまだ解いていない場合は、あまり先を読みすぎないように注意してください。
パズル#47: 家族全員
1. ある男性が写真を見て言いました。「私には兄弟姉妹がいませんが、あの人の父親は私の父の息子です。」写真に写っているのは誰ですか。
2. 女の子には兄弟姉妹の数が同数います。しかし、女の子の兄弟の兄弟の数は姉妹の半分しかありません。家族には何人の子供がいますか?
3. 家族でのピクニックには次の人々が出席しました。
祖父1人、祖母1人、父親2人、母親2人、子ども4人、兄弟1人、姉妹2人、息子2人、娘2人、孫3人、義父1人、義母1人、義理の娘1人、しかし出席者はたったの7人でした。どうしてこんなことがあり得るのでしょうか?
説明: 誰かが特定の関係を数えている場合、その人と関係のある人も出席している必要があります。言い換えると、ある人が出席しているピクニックに、その人が誰かの父親であり、誰かの息子であるなどという理由だけで、父親、息子、祖父、兄弟が含まれているとは言えません。しかし、父親、その娘、その息子が 1 人の父親、1 人の息子、1 人の娘、1 人の兄弟、1 人の姉妹を構成していると言うことはできます。なぜなら、これらすべての関係が出席しているからです。
月曜日に答えと新しいパズルをお届けします。ここで紹介すべき面白いパズルをご存知ですか? X @JackPMurtaghにメッセージを送るか、 [email protected]までメールしてください。
パズル#46の解答: エースが出てくる
先週のパズルは 、一見単純に聞こえる質問ですが、答えは非常に直感に反するものでした。
通常の裏向きの 52 枚のトランプのデッキをシャッフルし、一度に 1 枚ずつ表向きにします。
最初のエースが出た直後に出る可能性が高いのは、スペードのキングですか、それともスペードのエースですか? 言い換えると、任意のスートのエースが出るまでカードをめくることになります。次のカードはスペードのキングになる可能性が高いですか、それともスペードのエースになる可能性は同じですか?
最初のエースの後にスペードのキングとエースが続く可能性は同じです。最初のエースの後にはエースはあと 3 枚しか残っていないのに対し、キングは 4 枚残る可能性があるため、キングの可能性が高いと多くの人が考えています。他のコメントではキングの方が一般的だと推測されていたにもかかわらず、この謎を解いたEugeniusに拍手を送ります。
次のように考えてみるとよいでしょう。スペードのエースをデッキから取り除き、残りの 51 枚のカードをシャッフルします。スペードのエースを再び挿入する場合、デッキの一番上から一番下まで 52 通りの位置がありますが、その 52 通りのうち、スペードのエースがデッキの最初のエースの直後に来るのは 1通りだけです。スペードのキングについてもまったく同じことが言えます。スペードのキングが最初のエースの直後に来るのは 52 通りの位置のうち 1 通りだけです。どちらのカードも最初のエースの後に来る確率は 1/52 です。
もっと直感力を養いたいなら、スペードのエース (A)、スペードのキング (Ks)、クラブのエース (Ac) の 3 枚のカード デッキを想像してください。これらのカードを配置する方法は 6 つあります。
- Ac Ksとして
- KS ACとして
- Ks As Ac
- KS アクアス
- Ac Ks As
- Ac As Ks
配置 4 と 6 では、最初のエース (クラブのエース) の直後にスペードのエースが続きます。配置 2 と 5 では、最初のエースの直後にスペードのキングが続くため、どちらも発生する確率は 1/3 です。
同じデッキをシャッフルし直して、もう一度めくり始めます。今回はめくる前に、最初の黒のエースがいつ現れるかを推測する必要があります。デッキのどの位置が最も可能性が高いでしょうか、それともすべて同じでしょうか?
最初の黒のエースは、デッキの一番上に現れる可能性が最も高いです。この問題の厳密な分析を提供してくれたmischlepに感謝します。最初の黒のエースがデッキの一番上になる確率は 2/52 です。スペードのエースがそこに出る確率が 1/52 で、クラブのエースがそこに出る確率が 1/52 だからです。他のすべての位置では、黒のエースがそこに出る確率も2/52 ですが、それが最初の黒のエースである確率は小さくなり始めます。なぜなら、黒のエースがすでに出ている可能性を考慮に入れなければならないからです。一方、デッキの一番上にある黒のエースは、必ず最初の黒のエースになります。
実際の計算でこれがどのように機能するかを確認するには、最初の黒のエースがデッキの 2 番目の位置に現れる確率は、2 番目の位置に何らかの黒のエースが現れる確率に、もう 1 つの黒のエースが 1 番目の位置にまだ現れていない確率を掛けたものに等しくなります。これは、2/52 (何らかの黒のエースが 2 番目の位置に現れる確率) と 50/51 (1 つの黒のエースが 2 番目の位置にあると、もう 1 つの黒のエースには 51 個の残り位置があり、そのうち 50 個はデッキの上部ではない) を掛けた値になります。50/51 は 1 未満なので、この確率は最初の黒のエースが上部にある確率よりも小さくなります。デッキを下に行くにつれて、これらの数字は小さくなり続け、最初の黒のエースが下部に現れる確率は 0% になります。
興味深いことに、同じ議論は逆方向にも展開されるため、2 番目の黒のエースがデッキの最後のカードになる可能性が最も高くなります。
