行列の2ノルムは、その1ノルムと無限大ノルムの最大値によって制限されていますか？

Question

私は、Sheung Hun Cheng、Nicholas J. Higham、Charles S. Kenny、Alan J. Laub、2001年の「行列の対数を指定された精度に近似する」でアルゴリズムを実装しています。

このアルゴリズムでは、実数値の正方行列の2ノルムの計算を避けます。 $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$。数値実験は、次の上限が成り立つことを私に示唆しています

$\|A\|_2 \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

この不平等が常に成り立つかどうかを誰かが確認できますか？ありがとう、そして明けましておめでとうございます！

あるユーザーは、コーシーシュワルツが

$\|A\|_2 \leq \sqrt n \min ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

場合によっては限界が改善されますが、常にそうとは限りません。ですから、私の最初の質問がまだ関連性があることを願っています。提案された不等式の反例もあれば、それがあれば幸いです。

Answer 1

確かに：

$\|A\|_2 \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

から続く

$\|A\|_2 \leq \sqrt { \|A\|_1 \|A\|_\infty } \leq \max ( \|A\|_1, \|A\|_\infty )$

ウィキペディアによると、これはヘルダーの不等式の特殊なケースです。