偏微分方程式を並列に解く
有限要素法を使用して離散化された偏微分方程式を並列に解く方法について、さまざまなアプローチを読みました。例えば：
で述べた非重複領域分割アプローチ https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf 5.2章で。各プロセスはそれぞれ独自のドメインで機能し、解ベクトルには一貫したストレージがあり、右側、残差、剛性マトリックスには追加のストレージがあります。
メッシュをN個のパーツに分散します。各プロセッサには、独自のサブドメインとゴーストレイヤーに関する情報があります（グローバルソルバーアプローチ）。
これらの2つの方法、長所と短所の違いは何ですか？FEMソフトウェアで使用されている並列化方法はどれですか？
回答
領域分割は、シーケンシャルPDEソルバーの再利用を可能にしたため、1990年代後半から2000年代初頭に開発されました。計算されたソリューションを他のプロセッサーに送信し、他のプロセッサーのソリューションを受信し、これらを使用するラッパーを作成するだけで済みます。次の反復の境界値として。これは、その時点で使用されていた少数のプロセッサ（数十から最大で数百）では適切に機能しますが、このアプローチは多数のプロセッサではうまく機能しません。
今日ほぼ普遍的に使用されているアプローチは、メッシュと線形システムを1つのグローバルシステムと見なす2番目の方法です。たまたま、データを多くのプロセッサに分散する方法で保存されています。言い換えれば、我々はしていない分解小さな問題に問題を、私たちはただ分解するストレージに関連するデータの一つのグローバルな問題を。これには、PETSc、Trilinos、libMesh、または私が共同で主導しているdeal.IIプロジェクトなどのライブラリで多くのソフトウェア開発が必要でした。しかし、良い面として、この視点は効率的に解決できる方法につながり、その結果、過去15年ほどで領域分割法に大きく取って代わられました。