非常に大きな要素の逆を見つける方法 $\mathbb{Z}_n$ グループ?
私が要素を持っているとしましょう $a\in\mathbb{Z}_n$ どこ $n$ は数千桁(基数10)であり、 $\gcd(a,n)=1$。の逆を見つける計算効率の良い方法はありますか$a$?またはの逆を見つけるための任意の方法$a$ この10年のいつか?
編集1:実際のアルゴリズムで答えたいのなら、私はPythonのファンです。
更新:拡張ユークリッドアルゴリズムがそれを行います(以下のPython):
def inverse(a, n):
t = 0
newt = 1
r = n
newr = a
while newr != 0:
quotient = r//newr
(t, newt) = (newt, t - quotient*newt)
(r, newr) = (newr, r - quotient*newr)
if r > 1:
return "a is not invertible"
if t < 0:
t = t + n
return t
回答
3 JCAA
ユークリッドの互除法は非常に高速です。 https://en.m.wikipedia.org/wiki/Euclidean_algorithm