非線形構造方程式を使用した有向非巡回グラフで独立性をもたらさないd分離のSpirtesの例
でSpirtes（1995）向けの一例である（図ページ495上の4、以下に再現）環状における非線形構造式を持つグラフ$d$-の分離 $X$ そして $Y$ 与えられた $\{Z, W\}$ の条件付き独立性にはつながりません $X$ そして $Y$ 与えられた $\{Z, W\}$。私は最初の部分を理解するのに問題があります：なぜ私たちはそれを言うのですか$X$ そして $Y$ です $d$-分離された与えられた $\{Z, W\}?$ どちらも $Z$ そして $W$ はコライダーであり、両方をコンディショニングセットに含めます。
回答
これが私の説明です。著者は正しいと思います。それはこれに帰着します：二重矢印の関係のために$W\longleftrightarrow Z,$ どちらでもない $W$ また $Z$他の子孫と見なされます（それらに関連する他のエッジがない場合）。あれは、$W$ の子孫ではありません $Z,$ また、 $Z$ の子孫 $W.$ それでは、グラフについて考えてみましょう。ただし、一度に1つの方向のみです。
ここでは、セットの条件付け $\{W,Z\}$ でコライダーを開きますか $Z$。ただし、$X$ に $Y$ でチェーンによってまだブロックされています $W,$ 以来 $W$コンディショニングセットにあります。同様に、グラフのもう一方の「半分」を考慮すると、
同じコンディショニングセットがコライダーを開きます $W$ しかし、でチェーンを閉じます $Z.$
どちらの設定でも、原因情報はから流れることができません $X$ に $Y,$ したがって、 $\{W,Z\}$ $d$-分離 $X$ そして $Y.$
参考文献：因果関係：モデル、推論、および推論、第2版、ジューディアパール、17〜18ページ。図1.3（a）の例では、Pearlはパスに頼らなければならないことに注意してください。$Z_3\to Z_2\to Z_1$ それを示すために $Z_1$ の子孫です $Z_3;$ 彼は明白なものを使用しません $Z_1\longleftrightarrow Z_3$ 関係。