実解析本

Question

私は問題を解決しようとしていた。です$[0,1]$閉集合の可算非交和？私は非常に興味深い定理を見つけました：

定理（シェルピンスキー）。連続体の場合$X$ 可算カバーがあります $\{X_i\}_{i=1}^{\infty}$ ペアごとに互いに素な閉じたサブセット、次に最大で1つのセット $X_i$ 空ではありません。

このタイプの定理を含む実解析またはポイントセットトポロジに関する本を誰かに提案してもらえますか？

Answer 1

この結果が得られた2冊の本はトポロジです。II by Kuratowski（1968）（正確な場所はわかりませんが、この質問の最後には、1950年のフランス語版のどこにあるかが示されています。これは、1968年の英語版のどこにあるかを見つけるのに役立ちます）と集合論ハウスドルフによる（1935年第3版の英訳、§29.4の終わり、185-186ページ）。

多くの古典的な点集合論の結果を含むが、シェルピンスキーの結果自体は含まない（私が知る限り）2冊の本は集合論です。Dasgupta（2014）による実点集合の紹介とMorgan（1990）による点集合論。