確率的ボラティリティを伴うLIBOR市場モデル
価格設定モデルには、ローカルボラティリティ、確率的ボラティリティ、確率的ローカルボラティリティモデル（LSV）の3種類があることを読みました。
私は現在、金利エキゾチック価格設定モデルを検討していますが、LIBORマーケットモデル（LMM）が単純なエキゾチックの市場標準であることがわかりました。しかし、一連のドリフト補正を介して同じメジャーですべてのフォワードレートをシミュレートしているため、このモデルが笑顔に合わない場合、ソリューションはLMMに確率的ボラティリティを追加して、より複雑な構造の価格を設定します。
しかし、ローカルまたは確率的volモデル（またはLSVのように2つの混合）のいずれかを持つことができるとすると、このモデルをどのように分類しますか？確率的ボラティリティのあるLMMはLSVカテゴリに分類されますか？
回答
はい、確率的ボラティリティSDEは、基礎となるSDE（GBM、拡散、平均回帰、LMMなど）と組み合わせることができます。
確率的ボラティリティが存在すると、モデルは「SVモデル」とラベル付けされる権利を獲得します。
その名前には、ここにあるSABR LMMの例のように、両方のSDEの名前を指定するか、SV拡張子を持つLMMと呼ぶことができます。
同様に、LV拡張を備えたLMM（シフトされたLMMはその1つです）、LSV拡張を備えたLMMなど。
注： LMMを拡張する一般的な結合SDEは次のようになります。
$$ dL^n_t = v_t^\gamma \phi(t, L^n_t) \lambda_n(t)^\intercal dW^{T_{n+1}}_t $$ $$ dv_t = \kappa (\theta -v_t) dt + \eta(t) \psi(v_t) dB_t $$
したがって、LV、SV、およびLSVの分類は、次の値に依存します。 $\gamma$ （通常 $0$、 $0.5$、または $1$）との形 $\phi$ （状態に依存し、場合によっては時間にも依存しますが、分離できない方法である可能性があります）。