軌道のエネルギーは温度に依存していますか？
水素原子の電子軌道エネルギー準位に対するシュレディンガー方程式の解では、温度依存性はありません。 $$ E_n = - \frac{m_{\text{e}} \, e^4}{8 \, \epsilon_0^2 \, h^2 \, n^2} $$
おそらくこれは、ハミルトニアンを導出するときに温度の影響を無視したためです。私が見た情報源は、温度に関する仮定について言及していません。この一般的な方程式にもかかわらず、電子の軌道エネルギーは温度に依存していますか？
水素ガスをイオン化に近い状態に加熱している場合、電子を除去するのに13.6eV未満かかるはずです。
何らかの理由で、私はグーグルを通してこれのいずれかを確認するのに問題があります。温度に関係なく13.6eVですか、それとも温度依存性がありますか？
回答
おそらくこれは、ハミルトニアンを導出するときに温度の影響を無視したためです。
量子レベルで熱をどのように定義していますか？シュレディンガー方程式は、オブジェクトが量子レベルでどのように動作するかを表し、熱は、異なる温度のオブジェクト間で伝達されるフォームエネルギーを表します。温度は巨視的な量であり、微視的な量ではありません。上記の式は、特定の殻内の電子のエネルギーを表しており、これらの電子は光子の吸収または放出によってエネルギーを変化させる可能性があり、光子は温度を持っていません。
私が見た情報源は、温度に関する仮定について言及していません。
まさにそれらの理由で。
この一般的な方程式にもかかわらず、電子の軌道エネルギーは温度に依存していますか？
いいえそうではありません。
水素ガスをイオン化に近い状態に加熱している場合、電子を除去するのに13.6eV未満かかるはずです。
いいえ。水素を加熱しても、水素をイオン化するために必要な光子は吸収されません（原子をイオン化する方法は他にもありますが、この質問の文脈で話します）。さらに、水素は、このエネルギーで光子を吸収するとイオン化されます。これがエネルギーという用語の核心であり、他の量は微視的レベルで量子化され、量子力学を生み出しました。
温度に関係なく13.6eVですか、それとも温度依存性がありますか？
ここでも、温度は関係ありません。イオン化が発生するには、光子を吸収する必要があります（原子をイオン化する方法は他にもあります）。したがって、あなたの質問に答えるために、そのような依存はありません。
@Dr jhの答えに加えて、原子のスペクトルに対する温度の影響は、線のドップラー広がりとして知られているものの一部であることを付け加えたいと思います。
原子物理学では、ドップラー広がりは、原子または分子の速度の分布によって引き起こされるドップラー効果によるスペクトル線の広がりです。放出粒子の速度が異なると、ドップラーシフトも異なり、その累積効果は線の広がりです。この結果のラインプロファイルは、ドップラープロファイルと呼ばれます。特定のケースは、粒子の熱運動による熱ドップラー広がりです。その場合、広がりはスペクトル線の周波数、放出粒子の質量、およびそれらの温度にのみ依存するため、放出体の温度を推測するために使用できます。
イタリック鉱山
この質問は、温度の性質についての誤解を信じていると思います。
温度は基本的な物理法則への入力ではなく、多数のオブジェクトに適用されたときに物理法則から出てくるものです。水素原子のシュレディンガー方程式には明確な温度はありません。温度の概念は、互いにエネルギーを交換できる多数の水素原子のシュレディンガー方程式を検討するときにのみ現れます。
シュレディンガー方程式（またはニュートンの法則またはマクスウェルの方程式）は、原子および分子（またはその他のオブジェクト）の動作の基本規則を確立します。ただし、通常、これらのルールが単純なシステム以外のものに対して何を予測するかを理解することは困難です。統計力学のポイントは、基本ルール（基本的な物理法則）によって提供される制約の下で、このような単純なシステムの多数の平均的な動作を予測することです。温度は、エネルギーを交換できる多数の自由度の統計から生まれた概念です。繰り返しますが、これはシュレディンガー方程式やニュートンの法則への入力ではなく、それらの結果です。
温度は巨視的な特性です。個々の原子には温度がありません。例えは所得の不平等です。国、州、または都市にどれだけの所得の不平等があるかを尋ねるのは理にかなっていますが、一人の人にどれだけの所得の不平等があるのかを尋ねるのは意味がありません。温度とは何かの単純化されたバージョンは、それが原子間にある速度の間にどれだけの違いがあるかの尺度であるということです。一人の人について話しているときに収入の違いがどれくらいあるかを尋ねるのは意味がないのと同じように、一人の人について話している場合は速度の違いがどれくらいあるのかを尋ねるのは意味がありません原子。
どちらかといえば、ガスを加熱するとイオン化エネルギーが増加します。イオン化エネルギーは、原子の基準系に与えられます。原子が私たちに対して高速で移動している場合、私たちのフレームエネルギーのイオン化エネルギーは増加します。
「イオン化に近い状態に加熱された」とはどういう意味かは明確ではありません。よると、この、13.6 eVのは158000のケルビンに対応しています。したがって、水素をその温度に加熱すると、衝突によるイオン化が見られます。しかし、それはイオン化エネルギーが減少することを意味するのではなく、エネルギーが満たされることを意味します。