この確率の質問のこれら2つの解決策の違いは何ですか？
Aug 19 2020
問題：8つの同一のボールが3つのバッグにランダムに配置されます。最初のバッグに3つのボールが含まれる確率はどれくらいですか？
私が思いついた解決策：45の方法で3つの異なるバッグに8つの同一のボールを分配することができます。これらの45の方法のうち、6つの方法で、最初のバッグには正確に3つのボールが含まれます。したがって、確率は$\frac{6}{45} = \frac{2}{15} = 0.13333$
しかし、二項分布では、これが（Quoraの）ほとんどの人がこの質問を解決した方法です。このアプローチも非常に直感的で、最初のバッグにボールが入れられる確率は13です。 8つのボールのうち3つが最初のバッグに入るということは、二項分布を使用して見つけることができます。
8C3 x (1/3)^3 x (1 - 1/3)^5 = 0.273
私はただ知りたいのですが、なぜこれら2つのアプローチからの答えが非常に異なるのですか？
回答
2 GregMartin Aug 19 2020 at 00:38
問題は、ボールが「ランダムに」配置されることを示していますが、それらのボールが配置されるランダムな分布またはプロセスを指定していません。答えは間違いなくその情報に依存します。例えば：
- 誰かがボールが終わる可能性のある45の方法をすべてリストし、それらの45の方法の1つをランダムに均一に選択した場合、答えは次のようになります。$2/15$ あなたが言ったように。
- 、場合は独立して、それぞれのボールが3袋の1に配置されて一様にランダムに、そして答えは$1792/6561$ Quoraの回答が言ったように。
これらは2つの可能性だけではありません。誰かがコインを裏返し、コインが表の場合は最初のバッグにすべてのボールを入れ、コインが尾の場合はすべてのコインを2番目のバッグに入れると、ボールは「ランダムに」配置されますが、質問は$0$。
常に確率分布を指定する必要があります。ボールをバッグに均一かつ独立して配置することを意図している場合は、それを言う必要があります（それが作家の意図についての私の最善の推測ですが）。