コロナウイルスパズルの停止[終了]
正方形の領域 $2020 \times 2020 \text{ km}^2$ に分け $2020^2$細胞。一部の細胞はcovid-19によって汚染されています。毎週、ウイルスは少なくとも$2$汚染された細胞と共通の側面。汚染された細胞の最大数を見つけて、それらがどこに位置していても、covid-19パンデミックが地域全体に広がらないようにします。
私の学校の友達が私にこの問題（パズルと言った方がいい）は封鎖期間（7月から8月）の間にあるかもしれないと私に言ったが、私はそれを忘れて、昨日彼は私が問題を解決できたかどうか私に尋ねた。そして、答えは明らかにそうではありませんでしたが、その時と昨日の会議の後、そして今日も問題の背後に十分な努力をしましたが、私は多くの時間を与えましたが、それを理解することができませんでした。ご清聴ありがとうございました！
回答
主張： $n$ 沿って $n$ グリッド、より少ない場合 $n$ 正方形が最初に感染した後、感染は地域全体に広がることはありません。
正方形のエッジの一方の側が感染しているが、もう一方の側は感染していない場合、そのエッジをフロンティアエッジとして定義します。（全体の外側の領域$n$ 沿って $n$ グリッドは常に感染していないと見なされます。）
重要な補題：感染が伝播するにつれて、フロンティアエッジの数が増えることはありません。
重要な補題の証明：感染が新しい正方形に広がるときはいつでも、その隣人の少なくとも2つがすでに感染しているため、少なくとも2つのフロンティアエッジを失い、最大2つを獲得します。証明の終わり。
主張の証拠：感染が地域全体に広がったと仮定します。その時、フロンティアエッジの数は$4n$（ボードの外縁全体）。重要な補題により、最初のフロンティアエッジの数は少なくとも$4n$。したがって、少なくともあったに違いありません$n$感染した最初の正方形。別の言い方をすれば、$n$ 最初に感染した正方形は、その後、感染が地域全体に広がることはありません。
（ちなみに、サイズの初期構成はたくさんあります $n$ 対角線だけでなく、ボード全体が感染することになります。）