L2ノルムを使用した指数化された多変量分布からのサンプリング

Question

多変量分布に興味があります $X=(X_1,\cdots,X_d)$ 次のPDFで： $$ p(X_1, \cdots, X_d) = \frac{1}{Z}\exp\{-\beta \|X\|_2 \}, $$ どこ $\beta>0$ は分布パラメータであり、 $Z>0$ は独立した定数です $X$ そして $\|X\|_2 =\sqrt{\sum_{i=1}^d X_i^2}$。多変量正規分布と比較すると、$L_2$ の規範 $X$ 二乗されていません。

次の質問があります。

1. このようなディストリビューションの名前はありますか？

2. サンプリングできますか $X$ 他のよく知られている分布（多変量ガウス分布など）からのサンプルを利用することによって？

Answer 1

にとって $d=1$これはラプラス分布として知られています。

あなたは最初のサンプリングによってそれからサンプリングすることができます $R = \|X\|_2$ （ガンマ分布になります）、次にサンプリング $Y$ 単位球上の一様分布から（例： $Y = \frac{Z}{\|Z\|_2}$ どこ $Z$ 持っている $N(0,1)$ コンポーネント）、そして最後に設定 $X = RY$。