$\log_2(8)= a$; $\log_2(5)= b$; $\log_2(7) = c$; 特急 $\log_2\sqrt{21}$の面では $a, b, c$
この質問をどこから始めればよいかわからない。
私は試すことができました
\begin{align} & \frac12\log_2(21) \\[6pt] & \frac12\log_2(7 \cdot 3) \\[6pt] & \frac12\log_2(7) + \frac12\log_2(3) \\[6pt] & \frac12(c) + 1/2\log_2(5 \cdot 3/5) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12\log_2(5) + \log_2(3/5) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + \log_2(\frac{3}{40}\cdot{8}) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + \log_2(8) + \log_2(\frac{3}{40}) \\[6pt] & \frac12(c) + \frac12(b) + (a) + \log_2(\frac{3}{40}) \\[6pt] \end{align}
これが正しい方向に進んでいる場合は、私に知らせてください。そうでない場合は、正しい方向へのヒントを教えていただければ幸いです。
回答
$a=\log_2(8) =3$以来$2^3 = 8$、それが$3$入って来る。
それで、$\log_2(\sqrt 21) = \frac 12\log_2(21) = \frac 12(\log_2 3 + \log_2 7) = \frac{1}{2}(\log_2 a + c)$許容できるはずです。(番号$b$使用されている)
おそらく「意図された」解決策はこれです:
$\log_2(\sqrt{21})=\frac{1}{2}\log_2(3\cdot 7)=\frac{1}{2}\left(\log_2(3)+ \log_2(7)\right)=\frac{1}{2}\left(\log_2(8-5)+c\right)=\frac{1}{2}\left(\log_2(2^a-2^b)+c\right)$