未知の指数の逆二乗と逆数の値は何ですか?
問題は次のとおりです。
与えられた:
$$x^{-x}=(-8)^{-3^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}}$$
の結果を見つける
$$(x^{-2}-x^{-1})$$
私の本で与えられた選択肢は次のとおりです。
$\begin{array}{ll} 1.&\frac{3}{4}\\ 2.&\frac{1}{4}\\ 3.&-\frac{1}{4}\\ 4.&\frac{1}{8}\\ 5.&\frac{3}{8}\\ \end{array}$
私がやろうとしたことは次のとおりです。
私が理解できることから、この表現全体はに等しい $-1$ 符号が指数関数から取り出され、 $8$ 残りの部分に電力が供給される $1$。
$(-8^{0})^{3^{4^{5}}}=-1$
それから私が間違っていなければ、問題は残りの部分にあります:
$(-8)^{-3^{-1}}=(-8)^{-\frac{1}{3}}=-\left(\frac{1}{2^3}\right)^{\frac{1}{3}}$
$-\left(\frac{1}{2^3}\right)^{\frac{1}{3}}=-\frac{1}{2}$
次に、これは次のことを意味します。
$\left(-\frac{1}{2}\right)\times (-1)=\frac{1}{2}$
次に、これは次のことを意味します。
$x^{-x}=2^{-1}$
しかし、これは正しくないようです。私はそこで立ち往生しています。誰かがここで私を助けてくれますか?たぶん、問題の私の解釈は正確ではありませんか?公式の答えが最初の選択肢ですが、そこにたどり着く方法がわかりません。
回答
x ^ x = 2本(1-x)/(x ^ 2)のオプションを均等化し、方程式を解きます。そして、得られた答えを方程式x ^ xに入れて、答えが2に等しくなるようにします。
チェックhttps://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex%3D2
場合 $$x^{-x}=8 \cdot (-8)^{-3^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}}$$ または
$$x^{-x}=-(8)^{\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}} \cdot (-8^{0})^{3^{4^{5}}},$$
その後、私たちは持っています $$(x^{-2}-x^{-1})=\frac{3}{4}.$$