熱放射問題の解決策の概念化
この熱放射の問題を考慮してください。
予備/背景：星のような球形の黒体B1は、近くに他の熱的に活動する物体がない環境にあります。宇宙の温度は0Kです。この設定で定常状態にあるとき、体には内部反応（たとえば核）があり、その表面温度は1000Kになります。類似の（同一半径、質量、熱拡散）球状黒体B2、同じ設定では、その表面温度のみ900 K.にさせる核反応を有します
問題：ボディB1がB2に十分に近づき（たとえば、サーフェスが半径の2倍の距離だけ離れている）、新しい定常状態が確立されます。重力を無視します。
物体が熱的に相互作用した後、物体の新しい温度を計算するにはどうすればよいですか？のように、他にどのような情報が必要ですか？両方の温度は、0 Kの環境と熱的に相互作用する環境から、平均して0 Kを超える環境に移行したため、それぞれが孤立している場合から上昇することは直感的です（それぞれの環境にはもう一方が含まれているため） 。それぞれの内部の核反応は、他の存在によって影響を受けないと仮定します。それぞれの新しい定常状態の温度を計算するには、さらに多くの情報が必要であると確信しています。それはどのような情報でしょうか？各物体が均一な温度になるようにほぼ無限の熱伝導率を仮定すると、問題が簡単になります。熱容量も必要になるのは明らかです。他に必要な変数と解くべき支配方程式についてのアイデアはありますか？
回答
ある温度で2つの球形のブラックボディを想定します $T_1$ そして $T_2$ 一定の半径で $r_1$ そして $r_2$そして無限の熱伝導率。2つのオブジェクトは、最初は個別に温度で空のスペースに放射されます$T_{\mathrm{inf}}=0\,\mathrm{K}$。定常状態を想定すると、対応する発熱量は$$Q_i=4\pi r_i^2\sigma T_i^4$$ （の体積発熱に対応 $3\sigma T_i^4/r_i$）、 どこ $\sigma$ はシュテファン-ボルツマン定数です。
2つのオブジェクトが中心間距離で同じ領域に配置されていると仮定します $d>>r$、各オブジェクト $i$ 現在、約の追加の流入フラックスを受け取ります $a_{ij}\sigma T_j^4$ の立体角から $a_{ij}=A_j/4\pi d^2=r_j^2/4 d^2$、 どこ $A_j$ はオブジェクトの断面積です $j$。したがって、新しいエネルギーバランスは今$$4\pi r_i^2\sigma T_i^{\prime 4}= 4\pi r_i^2\sigma T_i^4+ r_i^2r_j^2 \sigma T_j^{\prime 4}/d^2,$$
ここで、新しい平衡温度 $T_i^{\prime}$ そして $T_j^{\prime}$ たとえば、繰り返し見つけることができます。
の場合 $d$ に匹敵します $r$ここで説明するように、一般に値の表または経験的適合から取得される、より複雑な形態係数が必要です。