の最大サブグループ ${\rm PSL}(2,8)$ [複製]

Question

古典的なサブグループのサブグループ構造に関するメモを読んでいます。系2.2（d）によると、$8=2^3$ 偶数の素数冪です $2$、 ${\rm PSL}(2,8)$ 最大のサブグループがあります ${\rm PSL}(2,2)=S_3$。だが${\rm PSL}(2,8)$ 正確に持っています $3$最大サブグループの共役類。の3つの非共役極大部分群${\rm PSL}(2,8)$ です $C_9\rtimes C_2$、 $C_7\rtimes C_2$ そして $C_2^3\rtimes C_7$、どれも $S_3$。

参考文献を読んで誤解したと思いますが、それが何なのかわかりません。助けてくれませんか。どんな助けでもいただければ幸いです。

Answer 1

参照しているリストが正しくありません。にとって$q_0=2$、サブグループ $\mathrm{PSL}_2(q_0)$ の最大サブグループではありません $\mathrm{PSL}_2(q)$、 どこ $q=q_0^r$ にとって $r$素数。この場合、サブグループはサブグループに含まれています$D_{2(q+1)}$ または $D_{2(q-1)}$、で割り切れる方によって異なります $3$。