のスペクトルの定義 $\mathcal{L}$ 継続的です

Question

微分作用素の固有値のスペクトルにとってそれはどういう意味ですか $\mathcal{L}$どこでも継続する？私が使っている教科書にもスペクトルの定義がありません。これは多変数微積分の教科書であり、関数解析ではありません（私はまだ学びませんでした）。私が見たすべての定義は、機能分析と強く関係しています。

Answer 1

次のような意味だと思います。の連続スペクトル$\mathcal L$ それらすべてのサブセットです $\lambda\in\mathbb K$ そのために $\mathcal L - \lambda I$ 単射であり、全射ではなく、画像が密集しています。 $I$ 恒等演算子です。