量子回路の最適化
パウリ行列の根を使った量子回路についてという論文で、この図を見つけましたが、円で囲まれた回路の等式が理解できませんでした。円の中の回路が還元で使用される規則とどのように等しいかについての説明が必要です。特に赤で下線が引かれたCNOT-どのように削減されますか？
回答
行方不明になった2つのCNOTは、2つの上位キュービット間のCNOTに到達するまで右方向に移動されました。次に、それらはそのCNOTを通過し、そのうちの1つがキャンセルされます。次に、残りの1つは、その制御が位相操作（S、T）およびペアのCNOTを介して変更されずに移動できるという事実を使用して、回路の右側に移動されました。
そうは言っても、あなたが中継した分解は最適ではありません。2つのToffoli操作はターゲットとコントロールを共有するため、1つのToffoli操作にマージできます。これは次のようになります。
そして、これは、アンシラを使用することにより、（8つではなく）4つのTゲートを使用する回路に分解できます。
回路の等式については、回路の逆を設定し、振幅表示でIDを確認してから、左側のゲートを試してみると、状態チャネルの二重性を備えた癖を使用すると非常に便利です。
与えられた平等において、これは私の考えです：
2つの回路の同等のプレフィックスを無視します
この回路はCNOTゲートであり、部分空間と位相ゲートを並べ替えます（T / Sはすべて、指定されたキュービットの| 1>部分空間を位相調整します）。2つの方法でCNOTゲート上で位相ゲートを「交換」することを考えることができます。 1）CNOT制御は通勤します2）同じCNOTが偶数回ある場合、CNOT順列は均等になるため、等価回路が得られます=>これは、Sゲートを最後まで通勤できる理由を説明しています
ここで、フェイザーゲートを1秒間無視すると、この回路が得られます（奇妙な状態で、チャネルの二重性を試してみてください）。
そして問題は、なぜこれが同等であるのかということです
アイデンティティを削除することができます。その後、質問は次のようになります。
に相当
この最後のルールは、CNOTミラーリングルール（このホワイトペーパーのルールVI）で理解できます。
2つのCNOTを追加することはアイデンティティです
最初のCNOTをミラーリングすると、新しいCNOTが追加されます
その後、CNOTをその場所に通勤させることができます
もっと簡単な説明があると思います:)