写像類群について。
Aug 22 2020
自己学習マッピングクラスグループに最適な本は何ですか？
ダン・マルガリットのベンソン・ファーブによる「クラスグループのマッピングに関する入門書」を読みました。
位相空間はありますか $X$ わからないところ $\mathrm{MCG}(X)$ ？
写像類群の未解決の問題を見つけたい。
回答
5 JCAA Aug 22 2020 at 01:33
「Primer」は良い情報源ですが（Ivanovの本もそうです）、少し古いです。現在、そこにないものがたくさん知られており、この情報を扱った本はありません。
スペースも $X$ そのような $MCG(X)$この論文を参照してくださいが、3次元多様体の写像類群については比較的ほとんど知られていません。
表面のMCGについては、2つの有名な未解決の問題があります。カジュダンの性質（T）を持つことができるかどうかと、擬アノソフ要素で構成される表面サブグループを含めることができるかどうかです。
4 DietrichBurde Aug 22 2020 at 01:24
クラスグループのマッピングに関するいくつかの未解決の問題があります。
質問1：しましょう$S_g$ 属の閉じた向き付け可能な表面を示します $g$。です$\text{Mod}(S_g)$ 線形？
Bigelow–BudneyとKorkmazはそれを証明することができました $\text{Mod}(S_2)$線形です。にとって$g\ge 3$ 推測は大きく開かれています。
質問2：です$k$-のローレンス表現 $\text{Mod}(S_g)$ どんな人にも忠実 $k ≥ 1$？
質問3：のすべての有限指数サブグループが$\text{Mod}(S_g)$ 合同部分群が含まれていますか？