Sobczykの定理の改善
Sobczykの定理は、分離可能なバナッハ空間の場合 $X$ 等角の部分空間が含まれています $c_{0}$、その後 $X$ 部分空間が含まれています $Z$ これは等角です $c_{0}$ そして $2$-で補完 $X$。からのすべての投影以来$c$ その部分空間に $c_{0}$ノルムが少なくとも2つある場合、Sobczykの定理の射影定数は一般に改善できません。1999年、PN Dowling、N。Randrianantoanina、およびB. Turett（Jamesの歪み定理IIに関する注釈、Bull。Austral。Math。Soc。59（1999）、515-522）は、次の定理を証明しました。
定理：レッツ$X$ 単位球がバナッハ空間になるように $B_{X^{*}}$弱い*-順次コンパクト。場合$X$ に同型の部分空間が含まれています $c_{0}$、その後、すべての $\epsilon>0$、部分空間が存在します $Z$ の $X$ と投影 $P$ から $X$ に $Z$ そのような $Z$ です $(1+\epsilon)$-同型 $c_{0}$ そして $\|P\|\leq 1+\epsilon$。
この定理と同様の結果は、S。DiazとA. Fernandez（S.DiazとA.Fernandez、バナッハ格子の再帰性、ArchMath。63（1994）、549-552）によって、バナッハ空間を含まない設定で証明されました。の同形コピー$l_{1}$。PN Dowling、N。Randrianantoanina、およびB. Turettは、次の自然な質問を提起しました。
質問：バナッハ空間の場合$X$ の補足コピーが含まれています $c_{0}$、その後、すべての $\epsilon>0$、部分空間は存在しますか $Z$ の $X$ と投影 $P$ から $X$ に $Z$ そのような $Z$ です $(1+\epsilon)$-同型 $c_{0}$ そして $\|P\|\leq 1+\epsilon$？
この質問が解決されたかどうか、またはこの質問についていくつかの結果があるかどうかはわかりません。
ありがとうございました！
回答
ナルシスと私は反例を挙げました
ジョンソン、ウィリアムB.（1-TXAM）; Randrianantoanina、Narcisse（1-MMOH）ジェームズの歪み定理の補完バージョンについて。（英語の要約）Proc。アメル。数学。Soc。135（2007）、no。9、2751〜2757。
[DRT]の論文を参照している論文のMathSciNetレビューをチェックするだけで、これを発見できたはずです。