等微分とは何ですか？

Question

私はインターネット上で、実解析の文脈で等導関数のプロパティに遭遇しました。しかし、後で、私はどこかに適切な定義を見つけることができません。誰かが私に適切な定義を述べることができますか？

等微分のウィキペディアのページはありません。グーグルですばやく検索すると、理解できない学術論文に出くわします。前もって感謝します。

Answer 1

セットを修正する $S \subset \mathbb{R}$。ために$s \in S$、 $f_s : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$局所可積分関数であること。このコレクションは$(f_s)$ある約equicontinuousで$x$ 存在する場合 $M > 0$ そして $r >0$ すべての人のために $(s,t) \in S \times (x-r, x+r)$、 我々は持っています $| f_s(t) | < M$。

そのようなほぼ同程度連続の家族を考えると、機能 $f_s$で等導関数と呼ばれます$x$。