惑星の脱出速度が光速に近づくためには、惑星の質量は何である必要がありますか？[複製]
惑星の脱出速度が光速になるためには、惑星の質量は何である必要がありますか？それも可能ですか？外部の視聴者からはどのように見えますか？それは人間の目のスペクトルでも見えるでしょうか？
回答
@KeithMcClaryが彼のコメントで述べているように、脱出速度は質量と半径の両方に依存します。特定の質量の半径が小さいほど、脱出速度は速くなります。したがって、地球がわずか数センチメートルになるまでなんとかして地球を圧縮できれば、その脱出速度は光速に近づくでしょう。
反対に、地球の軌道の直径の2倍のスペースを、圧縮をまったく行わずに地球のコピーで埋めた場合、それはすでにブラックホールになります。
物質を惑星に積み上げて、それ自体の重力で圧縮させる場合、ブラックホールに近づく前に約2つの太陽質量が必要です（その時点で、直径は10〜20 kmです）。
脱出速度は次のように記述できます
$$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}\tag{1}$$
どこ $v$ は脱出速度です。 $r$ は質量からの距離です（惑星の場合、最小距離は惑星の半径です）、 $M$ 質量であり、 $G$ ニュートンの重力定数です。
惑星が光速の脱出速度を持っているべきであるならば、あなたが相対論的効果を考慮しなければならないほどそれは非常に密でなければなりません。一般相対性理論では、ブラックホールのシュワルツシルト半径（この半径は、脱出速度が等しくなる距離です。$c$、これはまさにあなたが望むものです）は次のように記述されます：
$$r=\frac{2GM}{c^2}\tag{2}$$
解決できるのは $m$：
$$M=\frac{rc^2}{2G}\tag{3}$$
したがって、質量の半径が固定されている場合は、これらの方程式を使用して欠落しているパラメータを簡単に計算できます。
前に述べたように、問題は、惑星（または他の物体）が光速の脱出速度を持つためには、それが非常に密でなければならないということです。実際、それが十分に密度が高い場合$v_{esc} = c$、ボディはブラックホールです（考えてみてください-脱出速度が光速と等しい距離の場合、ブラックホールの事象の地平線です。したがって、この地平線を超えるものは、より速い速度が必要になるため、脱出できません。 $c$）。