Anwendungen sphärischer Harmonischer Teil 2 (Computerphysik)

1. Gleichmäßig begrenzte sphärische Harmonische und Quantenergodizität auf S2(arXiv)

Zusammenfassung: Auf der zweidimensionalen Einheitskugel konstruieren wir gleichmäßig begrenzte sphärische Harmonische beliebigen Grades unter der Bedingung der Punktverteilung auf der Kugel. Es erweitert die Ergebnisse von Bourgain, Shiffman und Marzo-Ortega-Cerda auf ungeraddimensionale Kugeln. Darüber hinaus zeigen wir, dass die in dieser Arbeit konstruierten sphärischen Harmonischen im Phasenraum gleichverteilt sind, also quantenergodisch sind. Es liefert das erste Beispiel für Laplace-Eigenfunktionen, die sowohl gleichmäßig beschränkt als auch quantenergodisch sind

2. Schichtschätzung in der Diffusions-MRT neonataler und fetaler Gehirne in Bild- und sphärischen Harmonischendomänen unter Verwendung von Autoencodern (arXiv)

Autor: Hamza Kebiri , Gabriel Girard , Yasser Aleman-Gomez , Thomas Yu , Andras Jakab , Erick Jorge Canales-Rodriguez , Meritxell Bach Cuadra

Zusammenfassung: Die Diffusions-MRT (dMRT) des sich entwickelnden Gehirns kann wertvolle Einblicke in die Entwicklung der weißen Substanz liefern. Allerdings ist die Schichtdicke bei fetaler dMRT typischerweise hoch (d. h. 3–5 mm), um die Bewegung in der Ebene einzufrieren, was die Empfindlichkeit des dMRT-Signals gegenüber der zugrunde liegenden Anatomie verringert. In dieser Studie wollen wir dieses Problem überwinden, indem wir Autoencoder verwenden, um unbeaufsichtigte effiziente Darstellungen von Gehirnschnitten in einem latenten Raum zu lernen, indem wir rohe dMRI-Signale und deren sphärische Harmonische (SH)-Darstellung verwenden. Wir erlernen und validieren zunächst die Autoencoder quantitativ anhand der sich entwickelnden Frühgeborenendaten des Human Connectome Project und testen die Methode dann anhand fetaler Daten. Unsere Ergebnisse zeigen, dass der Autoencoder im Signalbereich das Rohsignal besser synthetisierte. Interessanterweise ist die fraktionale Anisotropie und, in geringerem Maße, Die mittlere Diffusionsfähigkeit lässt sich am besten in fehlenden Schichten mithilfe des mit SH-Koeffizienten trainierten Autoencoders ermitteln. Es wurde ein Vergleich mit denselben Karten durchgeführt, die mit einem mit Rohsignalen trainierten Autoencoder sowie herkömmlichen Interpolationsmethoden für Rohsignale und SH-Koeffizienten rekonstruiert wurden. Aus diesen Ergebnissen schließen wir, dass die Wiederherstellung fehlender/beschädigter Schichten im Signalbereich erfolgen sollte, wenn das Rohsignal wiederhergestellt werden soll, und im SH-Bereich, wenn Diffusionstensoreigenschaften (d. h. fraktionierte Anisotropie) angestrebt werden. Bemerkenswert ist, dass die trainierten Autoencoder in der Lage waren, auf fötale dMRT-Daten zu verallgemeinern, die mit einer viel geringeren Anzahl von Diffusionsgradienten und einem niedrigeren B-Wert erfasst wurden, wo wir qualitativ die Konsistenz der geschätzten Diffusionstensorkarten zeigen konnten. werden am besten in fehlenden Slices wiederhergestellt, indem der mit SH-Koeffizienten trainierte Autoencoder verwendet wird. Es wurde ein Vergleich mit denselben Karten durchgeführt, die mit einem mit Rohsignalen trainierten Autoencoder sowie herkömmlichen Interpolationsmethoden für Rohsignale und SH-Koeffizienten rekonstruiert wurden. Aus diesen Ergebnissen schließen wir, dass die Wiederherstellung fehlender/beschädigter Schichten im Signalbereich erfolgen sollte, wenn das Rohsignal wiederhergestellt werden soll, und im SH-Bereich, wenn Diffusionstensoreigenschaften (d. h. fraktionierte Anisotropie) angestrebt werden. Bemerkenswert ist, dass die trainierten Autoencoder in der Lage waren, auf fötale dMRT-Daten zu verallgemeinern, die mit einer viel geringeren Anzahl von Diffusionsgradienten und einem niedrigeren B-Wert erfasst wurden, wo wir qualitativ die Konsistenz der geschätzten Diffusionstensorkarten zeigen konnten. werden am besten in fehlenden Slices wiederhergestellt, indem der mit SH-Koeffizienten trainierte Autoencoder verwendet wird. Es wurde ein Vergleich mit denselben Karten durchgeführt, die mit einem mit Rohsignalen trainierten Autoencoder sowie herkömmlichen Interpolationsmethoden für Rohsignale und SH-Koeffizienten rekonstruiert wurden. Aus diesen Ergebnissen schließen wir, dass die Wiederherstellung fehlender/beschädigter Schichten im Signalbereich erfolgen sollte, wenn das Rohsignal wiederhergestellt werden soll, und im SH-Bereich, wenn Diffusionstensoreigenschaften (d. h. fraktionierte Anisotropie) angestrebt werden. Bemerkenswert ist, dass die trainierten Autoencoder in der Lage waren, auf fötale dMRT-Daten zu verallgemeinern, die mit einer viel geringeren Anzahl von Diffusionsgradienten und einem niedrigeren B-Wert erfasst wurden, wo wir qualitativ die Konsistenz der geschätzten Diffusionstensorkarten zeigen konnten. Es wurde ein Vergleich mit denselben Karten durchgeführt, die mit einem mit Rohsignalen trainierten Autoencoder sowie herkömmlichen Interpolationsmethoden für Rohsignale und SH-Koeffizienten rekonstruiert wurden. Aus diesen Ergebnissen schließen wir, dass die Wiederherstellung fehlender/beschädigter Schichten im Signalbereich erfolgen sollte, wenn das Rohsignal wiederhergestellt werden soll, und im SH-Bereich, wenn Diffusionstensoreigenschaften (d. h. fraktionierte Anisotropie) angestrebt werden. Bemerkenswert ist, dass die trainierten Autoencoder in der Lage waren, auf fötale dMRT-Daten zu verallgemeinern, die mit einer viel geringeren Anzahl von Diffusionsgradienten und einem niedrigeren B-Wert erfasst wurden, wo wir qualitativ die Konsistenz der geschätzten Diffusionstensorkarten zeigen konnten. Es wurde ein Vergleich mit denselben Karten durchgeführt, die mit einem mit Rohsignalen trainierten Autoencoder sowie herkömmlichen Interpolationsmethoden für Rohsignale und SH-Koeffizienten rekonstruiert wurden. Aus diesen Ergebnissen schließen wir, dass die Wiederherstellung fehlender/beschädigter Schichten im Signalbereich erfolgen sollte, wenn das Rohsignal wiederhergestellt werden soll, und im SH-Bereich, wenn Diffusionstensoreigenschaften (d. h. fraktionierte Anisotropie) angestrebt werden. 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Aus diesen Ergebnissen schließen wir, dass die Wiederherstellung fehlender/beschädigter Schichten im Signalbereich erfolgen sollte, wenn das Rohsignal wiederhergestellt werden soll, und im SH-Bereich, wenn Diffusionstensoreigenschaften (d. h. fraktionierte Anisotropie) angestrebt werden. Bemerkenswert ist, dass die trainierten Autoencoder in der Lage waren, auf fötale dMRT-Daten zu verallgemeinern, die mit einer viel geringeren Anzahl von Diffusionsgradienten und einem niedrigeren B-Wert erfasst wurden, wo wir qualitativ die Konsistenz der geschätzten Diffusionstensorkarten zeigen konnten.