Die Extremwerttheorie (EVT) ist ein statistischer Ansatz zur Bestimmung der Wahrscheinlichkeit (Risiken), die mit Extremwerten oder Extremereignissen verbunden sind

Es wird von Anlegern vor allem in Situationen eingesetzt, in denen eine höhere Belastung der Anlageportfolios zu erwarten ist

EVT hat zwei Ansätze:

Block-Maxima-Modelle (BMM)

Peak Over Threshold (POT)

BLOCK MAXIMA-MODELLE:

Bei diesem Ansatz gruppieren wir die Daten in Blöcke/Stichproben und berechnen die maximale Beobachtung, die in jedem Block vorhanden ist. Als nächstes passen wir die Generalized Extreme Value (GEV)-Verteilung an die Maxima der Blöcke an. Abschließend schätzen wir das Risikomaß ab, an dem wir interessiert sind im angepassten GEV

SPITZE ÜBERSCHWELLE:

I. Bei diesem speziellen Ansatz wählen wir den Schwellenwert aus, der definiert, welche Beobachtungen in die Modellierung einbezogen werden, und berechnen dann die Überschreitungen

II. Passen Sie die GENERALISIERTE PARETO-VERTEILUNG (GPD) an die Überschreitungen an und berechnen Sie das gewünschte Risikomaß

Beim Vergleich beider Ansätze ist POT vorzuziehen, da es die Daten effizienter nutzt

GPD – Generalisierte Pareto-Verteilung:

Ähnlich dem zentralen Grenzwertsatz (CLT)

Geht davon aus, dass die Maximalwerte einer Stichprobe unabhängiger, identisch verteilter (IIDs) Zufallsvariablen ungefähr einer GPD-Verteilung folgen würden

CDF von GPD:

WIE KANN MAN EVT AUF EINEN DATENSATZ ANWENDEN?

Schritt 1:

Analysieren Sie die Daten, ob der Schwanz dick genug ist, um EVT darauf anzuwenden

Beispiel:

Q_Q-Plots und Mean-Excess-Plots helfen uns dabei

QQ-Plot:

Mittlerer Überschussplot:

Schritt 2:

i) Wenden Sie EVT bei der Auswahl eines geeigneten Schwellenwerts an

ii) Die Mean-Excess-Analyse kann zur Auswahl eines optimalen Schwellenwerts verwendet werden

iii) Ein alternativer Ansatz besteht darin, die GPD mithilfe verschiedener Schwellenwerte an die Daten anzupassen

Schritt 3:

Notwendige GPD-Parameter können mit einem der folgenden Ansätze geschätzt werden

Maximale Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeitsgewichtete Momente