Hyperkonzise Mathematik E1: Ableitungen

Wenn x und y beliebige Zahlen sind und a nicht von ihnen abhängt, hat die Gerade y − y₀ = a⦁(x − x₀) eine Steigung von a. Die Ableitung einer Funktion (f(x)) an einem Punkt ist die Steigung der Linie, die f(x) um diesen Punkt herum am besten annähert, und misst, wie sich f(x) ändert.

Der Prozess der Umwandlung einer Funktion in ihre Ableitung an jedem Punkt wird mit dieser Notation dargestellt (n ist eine ganze Zahl):

Die Ableitungen komplizierter Funktionen können aus Ableitungen einfacherer Funktionen berechnet werden:

Zum Beispiel,

Kurven in der Form f(x, y) = a können als Definition mehrerer Funktionen betrachtet werden, wobei die verwendeten Werte von y bestimmen, um welche Funktion es sich handelt. Durch die Ableitung beider Seiten kann man die Ableitung aller dieser Funktionen auf einmal ermitteln: