Hyperkonzise Mathematik E2: Partielle Ableitungen
Feb 19 2023
Die partielle Ableitung einer Funktion (f(x, y, …)) nach x ist die Ableitung von f(x, y, …), wenn alle Variablen außer x als Konstanten behandelt werden (x, y und z sind beliebig). Zahlen). Wenn jedes uₖ eine andere Variable ist, die von x abhängt: Zum Beispiel, wenn x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y) ⦁(d/dx)y = 0 → (d/dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y) Wenn v ein beliebiger n-dimensionaler Vektor ist, wobei |v| = 1, v⦁∇f misst, wie stark sich f(u₁, … uₙ) in Richtung von v ändert (an dem Punkt, an dem ∇f berechnet wird).
Die partielle Ableitung einer Funktion (f(x, y, …)) nach x ist die Ableitung von f(x, y, …), wenn alle Variablen außer x als Konstanten behandelt werden (x, y und z sind beliebig). Zahlen).
Wenn jedes uₖ eine andere Variable ist, die von x abhängt:
Wenn zum Beispiel x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y)⦁(d/dx)y = 0 → (d /dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y)
Wenn v ein beliebiger n-dimensionaler Vektor ist, wobei | v | = 1, v ⦁∇f misst, wie stark sich f(u₁, … uₙ) in Richtung von v ändert (an dem Punkt, an dem ∇f berechnet wird).
Wenn alle beteiligten Ableitungen stetig sind, ist ∇×∇f = 0 und ∇⦁(∇× f ) = 0 (durch direkte Berechnung).
Wenn zum Beispiel (u₁, u₂, u₃) = (x, y, z):
![Was ist überhaupt eine verknüpfte Liste? [Teil 1]](https://post.nghiatu.com/assets/images/m/max/724/1*Xokk6XOjWyIGCBujkJsCzQ.jpeg)
