SDR: Wie werden I und Q aus dem eingehenden Signal bei der Quadraturabtastung auf der Empfängerseite bestimmt?
Ich bin neu in digitalen Radios und der Signalverarbeitung, daher entschuldige ich mich, wenn diese Frage trivial ist, aber ich konnte hier oder durch Googeln keine Antwort finden. Möglicherweise ist auch eine Terminologie nicht korrekt. Bitte verweisen Sie mich auf korrekte Quellen oder auf mein grundlegendes Verständnis.
Beim Lesen verschiedener Quellen (z. B. hier ) scheint es mir, dass die I- und Q-Komponenten einer Probe der komplexen Darstellung eines Teils einer Sinuswelle entsprechen, die durch beschrieben wird$I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, wo $f$bezeichnet die interessierende Häufigkeit. Meine Frage ist, wie berechnet der Empfänger tatsächlich$I$ und $Q$ Wann wird eine Probe benötigt?
Angenommen, es wird jeweils eine Probe entnommen $t$Ich glaube nicht, dass der Empfänger die momentane Stärke einfach multiplizieren könnte$V$ (Spannung?) des eingehenden Signals durch $\cos(2\pi ft)$ und von $\sin(2 \pi f t)$ sich erholen $I$ und $Q$ (wie das Diagramm im Abschnitt "Empfängerseite" des verlinkten Artikels zu vermuten scheint), da dies nicht mehr Informationen als die Berichterstattung enthalten würde $V$ selbst.
Darüber hinaus kann die von der Antenne auf der Empfängerseite eingehende Spannung im Prinzip eine kontinuierliche (und differenzierbare?) Funktion sein $V(t)$... So, wie sind $I$ und $Q$erholt? Sind sie tatsächlich die Werte, die eine Fehlerfunktion zwischen der eingehenden Spannung und der durch beschriebenen Funktion minimieren?$I \cdot \sin(f) + Q \cdot \cos(f)$ über einen Zeitraum, der einem Abtastintervall entspricht $[t, t']$? ZB etwas in der Art von:$$ I,Q = \arg\min_{I,Q \in \mathbb{R}}\int_{\tau=t}^{t'} \big( I \cdot \cos(2 \pi f \tau) + Q \cdot \sin(2 \pi f \tau) - V(\tau) \big)^2 \;\mbox{d}\tau \;\mbox{ ?} $$
Vielen Dank!
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Angenommen, es wird jeweils eine Probe entnommen $t$Ich glaube nicht, dass der Empfänger die momentane Stärke einfach multiplizieren könnte$V$ (Spannung?) des eingehenden Signals durch $\cos(2\pi ft)$ und von $\sin(2 \pi f t)$ sich erholen $I$ und $Q$ (wie das Diagramm im Abschnitt "Empfängerseite" des verlinkten Artikels zu vermuten scheint), da dies nicht mehr Informationen als die Berichterstattung enthalten würde $V$ selbst.
Es kann und es tut genau das. Aber Sie haben Recht, dass es keine weiteren Informationen enthält.
In der Praxis trägt es weniger, und das ist der Punkt. Angenommen, wir möchten ein WiFi-Radio im 5-GHz-Band betreiben. Dies würde eine Abtastrate von mindestens 10 GHz erfordern. Das wäre ein teurer ADC, ebenso wie die Rechenleistung, um eine so hohe Abtastrate zu verarbeiten.
Die Bandbreite eines WiFi-Signals beträgt jedoch nur etwa 10 MHz. Der Zweck des Mischers besteht darin, das Signal bei hoher Frequenz (irgendwo im 5-GHz-Band) in eine niedrigere Frequenz umzuwandeln, die mit einer niedrigeren Abtastrate dargestellt und somit einfacher digitalisiert und verarbeitet werden kann.
Daher wird der Ausgang des Mischers tiefpassgefiltert, bevor er vom ADC digitalisiert wird.
Darüber hinaus kann die von der Antenne auf der Empfängerseite eingehende Spannung im Prinzip eine kontinuierliche (und differenzierbare?) Funktion sein $V(t)$... So, wie sind $I$ und $Q$erholt? Sind sie tatsächlich die Werte, die eine Fehlerfunktion minimieren [...]
Nein, es ist nichts so komplex. Denken Sie daran, dass der Mischer eine analoge Komponente ist, sodass kein "Abtastintervall" erforderlich ist und eine beliebige kontinuierliche Funktion kein Problem darstellt. Der ideale Mischer funktioniert einfach:
$$ I = V(t) \cdot \cos(2\pi f) \\ Q = V(t) \cdot \sin(2\pi f) $$
Wenn I und Q als Real- bzw. Imaginärteil einer komplexen Zahl interpretiert werden, ist es einfacher (nach Eulers Formel ), sich den Mischer als leistungsfähig vorzustellen:
$$ V(t) \cdot e^{i 2 \pi f} $$
Dies ist nützlich, weil mit multipliziert wird $e^{i 2 \pi f}$ verschiebt alle Frequenzen um $f$, die Sie zum Beispiel in Regel 103 der Wikipedia-Liste der Fourier-Transformationen sehen können .
Diese analogen Signale werden dann vom ADC tiefpassgefiltert und digitalisiert.
Die I- und Q-Komponenten einer Probe entsprechen der komplexen Darstellung eines Teils einer Sinuswelle, die durch beschrieben wird $I \cdot \cos(2 \pi f t) + Q \cdot \sin(2 \pi f t)$ wrt $t$, wo $f$ bezeichnet die interessierende Häufigkeit
Dies ist richtig (wenn wir annehmen, dass das eingehende Signal eine Sinuswelle ist, dh ein unmodulierter Träger).
Ich glaube nicht, dass der Empfänger die momentane Stärke einfach multiplizieren könnte$V$ (Spannung?) des eingehenden Signals durch $\cos(2\pi ft)$ und von $\sin(2 \pi f t)$ sich erholen $I$ und $Q$ … Da dies nicht mehr Informationen als Berichterstattung enthalten würde $V$ selbst.
Eigentlich ist das nützlich. Die wichtigsten Fakten sind:
- Diese Multiplikation kann im analogen Bereich unter Verwendung eines Quadraturmischers durchgeführt werden, um ein neues Paar von "herunterkonvertierten" Signalen zu erzeugen, ohne sie noch abzutasten . Auf diese Weise vermeiden SDRs die Notwendigkeit einer Analog-Digital-Wandlung mit Gigahertz-Rate.
- Ein Signal von tatsächlich interessantem Inhalt (Modulation) ist nicht nur eine reine Sinuswelle, sondern hat andere Frequenzkomponenten.
Bei diesen I- und Q-Signalen wurden alle Frequenzkomponenten in der Frequenz um nach unten verschoben $f$- Dies ist als "Basisband" bekannt. Die Signale werden dann tiefpassgefiltert (wodurch alle Frequenzen außerhalb des Bereichs entfernt werden$f ± \text{filter frequency}$ im Originalsignal) und von einem ADC abgetastet, um das digitale Basisbandsignal zu erzeugen.
Beachten Sie, dass dies ein eingehendes Signal mit Frequenz bedeutet $f$hat die Frequenz Null in der Basisbanddarstellung. Wenn das Signal eine Sinuswelle mit einem kleinen Unterschied von ist$f$ (zB vielleicht ist es frequenzmoduliert $f$) dann hat die Basisbandform eine kleine Differenz von Null. Wenn es mehr Frequenzkomponenten hat, sind alle diese noch im gerade übersetzten Basisbandsignal vorhanden.
Sie glauben zu Recht, dass eine IQ-Form des ursprünglichen HF-Signals nicht mehr Informationen enthält als die ursprüngliche Momentanspannung. Der Sinn von IQ ist es, uns zu erlauben, etwas wegzuwerfen, was wir nicht brauchen - die extrem hohe Trägerfrequenz$f$- ohne die Informationen zu verwerfen, die uns im Signal wichtig sind (vorausgesetzt, sie sind auf ein kleines Band beschränkt$f$), um es mit einfacher Allzweckhardware empfangen, digitalisieren und demodulieren zu können.
In den meisten typischen SDR-Empfängern werden I und Q nicht aus dem momentanen HF-Spannungseingang bestimmt, sondern aus einem Schnitt mit reduzierter Bandbreite des HF-Spektrums. Die Schicht wird durch Quadratur-Heterodyning / -Mischen (mit einem Quadratur-Lokaloszillator (LO) in der Nähe der interessierenden Frequenzscheibe) aufgenommen, wodurch zwei Signale erzeugt werden. Dieses Paar von Mischerergebnissen wird typischerweise tiefpassgefiltert und dann von 2 ADCs abgetastet, normalerweise mit einer viel niedrigeren Rate als der LO-Frequenz, um abgetastete IQ-Daten zu erzeugen, die für die Softwareverarbeitung geeignet sind. Die Tiefpassfilterung plus Abtastung mittelt somit die HF innerhalb eines bestimmten Bandes oder einer bestimmten Schicht, jedoch mit zwei unterschiedlichen oder versetzten Zeitkammfenstern (den 2 Quadraturmischer-LO-Eingängen), wodurch I- und Q-Größen- und Phaseninformationen über alle erzeugt werden verschiedene Signale innerhalb der bandbegrenzten Spektrumsscheibe.
Ein SDR-Empfänger mit direkter Abtastung führt ebenfalls die oben genannten Schritte aus, kehrt jedoch die Reihenfolge des Mischens und der ADC-Abtastung um, um zuerst die Quadraturmischung abzutasten (dann digital zu filtern und zu dezimieren, möglicherweise in einem FPGA). Das Mischen und Filtern kann auch in mehreren Stufen erfolgen, einige in Hardware / Gateware, einige in Software, unter Verwendung mehrerer Quadratur-LOs, mehrerer Filterstufen und digitaler komplexer Multiplikation.
Wenn Sie dieses Integral verwenden möchten, muss es über eine Fensterfunktion integriert werden, die sich aus der Impulsantwort der Tiefpassfilter und der Erfassungsfenster der ADCs zusammensetzt. Für jede Probe. Für jeden von I und Q.
Es werden keine Momentanspannungen gemessen (da die Kapazität in der realen Welt eine begrenzte Zeit benötigt, um auf ein messbares Niveau auf- oder abzuladen).