Warum dehnt sich die Schleife aus?

Question

Mein Lehrbuch hatte eine Beispielfrage:
"Eine Schleife von unregelmäßiger Form, die Strom führt, befindet sich in einem externen Magnetfeld. Wenn der Draht flexibel ist, warum ändert er sich in eine kreisförmige Form?"
Und die Antwort lautet:
"Es nimmt eine kreisförmige Form an, deren Ebene senkrecht zum Feld steht, um den Fluss zu maximieren, da ein Kreis bei einem bestimmten Umfang eine größere Fläche einschließt als jede andere Form."

Aber ich kann nicht verstehen, warum die Schleife versuchen würde, den Fluss zu maximieren. Auch in einigen Ausrichtungen (stellen Sie sich vor, die Schleife ist in der yz-Ebene vorhanden und der Strom fließt im Uhrzeigersinn und das Magnetfeld verläuft entlang der positiven x-Achse) wirkt die Kraft tatsächlich auf die Mitte der Schleife. Sollte es dann nicht zusammenbrechen?

Answer 1

Stellen Sie sich vor, die "Spule ist völlig frei", um sich auf einer flachen Oberfläche zu bewegen, deren Ebene senkrecht zum äußeren Magnetfeld steht.

Das Drehmoment und die Kräfte, die auf die Spule einwirken, bewirken, dass sich die Spule so ausrichtet, dass das innerhalb der Spule erzeugte Magnetfeld in die gleiche Richtung weist wie das äußere Magnetfeld, da dies der niedrigste potenzielle Energiezustand ist.

Die "Ebene" der Spule steht nun im rechten Winkel zum äußeren Magnetfeld und somit wirken die Kräfte auf die Spule nach außen.

Diese Kräfte bringen somit die Spule dazu, einen Kreis zu bilden, um einen stabilen Gleichgewichtszustand zu erreichen, wobei die Nettokraft und das Nettodrehmoment auf die Spule beide Null sind.

Mathematisch gesprochen: U= -MBcos$\alpha$U wird minimal, wenn MBcos$\alpha$wird maximal sein. Dafür:-

1. Kos$\alpha$sollte maximal (=1) sein, was möglich ist, wenn$\alpha$0° ist, dh der Winkel zwischen B und M ist 0°
2. Wenn M maximal ist, dafür: - wir kennen M = NIA, wobei N die Nr. ist. Bei Windungen ist I der fließende Strom und A die Fläche der Schleife. Jetzt sind I und N konstant. Also kann sich nur die Fläche ändern und A sollte maximal sein. Und wir wissen, dass ein Kreis das Maximum für einen bestimmten Umfang hat. Die Spule nimmt also eine Kreisform an.

Nun zu Ihrer zweiten Frage: Wenn sich die Spule mit ihrem Magnetfeld in entgegengesetzter Richtung zum äußeren Magnetfeld befände und nicht umkippen könnte, wären die Kräfte nach innen gerichtet und die Spule würde in sich zusammenfallen, da dies ein wäre minimaler potentieller Energiezustand für diese Konfiguration.

Wenn die Schleife in der obigen Abbildung nicht kippen darf, kollabiert sie tatsächlich, um die minimale potentielle Energie in dieser Situation zu erreichen.