Wird der obere Block abrutschen?

Zwei Blöcke mit den Massen m und M und eine Feder mit der Federkonstante k liegen auf einer horizontalen, reibungsfreien Fläche. Der Haftreibungskoeffizient zwischen den beiden Blöcken beträgt μ. Finden Sie die maximal mögliche Amplitude einer einfachen harmonischen Bewegung, damit der obere Block nicht verrutscht.

Erste Gedanken

Wir wissen, dass sich die Blöcke, wenn sie um x verschoben und losgelassen werden, in einer einfachen harmonischen Bewegung um das Gleichgewicht befinden.

Zunächst einmal: Was bedeutet „nicht verrutschen“ im Hinblick auf die Bewegungen der Blöcke wirklich? „Kein Verrutschen“ sagt uns, dass sich der obere Block zusammen mit dem unteren bewegen muss. Die Frage ist also eigentlich, wie weit die Feder maximal gedehnt werden kann, wenn die beiden Blöcke die gleiche Beschleunigung a haben sollen .

Die Erstellung eines Kraftdiagramms erscheint daher vielversprechend.

Diagramm

Wir wissen, dass zwischen den oberen und unteren Blöcken eine Reibungskraft besteht.

Sei x die maximale Amplitude. Wenn die Blöcke um x nach rechts verschoben werden, tendiert die Spannung der Feder F dazu, den unteren Block wieder in die Gleichgewichtsposition, also nach links, zu bewegen.

Die von oben auf den unteren Block ausgeübte Reibung F f wirkt in die entgegengesetzte Richtung, nach rechts.

Nach Newtons 3. Gesetz wirkt die Reibung am oberen Block durch den unteren nach links und hat die gleiche Größe F f.

Berücksichtigen Sie nur die Kräfte am oberen Block (in Rot).

Die Größe der Reibungskraft hängt von der Normalkraft auf den Block ab, die seinem Gewicht entspricht, da der Block nicht vertikal beschleunigt.

Die resultierende Kraft ist Reibung, daher gilt nach Newtons 2. Gesetz:

Kräfte wirken nur auf den unteren Block

Die resultierende Kraft auf den unteren Block ist die Spannung in der Feder abzüglich der Reibung.

Nach dem Hookeschen Gesetz ist die Spannung F direkt proportional zur Ausdehnung x .

Durch Ersetzen von F f und a können wir die maximale Amplitude x ermitteln .

Jede größere Amplitude würde dazu führen, dass der obere Block abrutscht.

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Ich begann, ein „Physik-Tagebuch“ zu führen, in der Hoffnung, regelmäßig physikalische Probleme zu lösen und meine Gedankengänge mit allen Interessierten zu teilen. Wer weiß, vielleicht inspiriert Sie das, tiefer in die Tiefen der Physik einzutauchen?

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