जब नासा हमें बताता है कि पृथ्वी की वक्रता लगभग 8 इंच प्रति मील वर्ग है, तो सही और सटीक मान क्या है?
जवाब
मान लें कि आप यहां एक उत्तर की परवाह करते हैं, मैं इस पर एक प्रहार करूंगा, लेकिन पहले... नासा ने हमें नहीं बताया कि पृथ्वी की वक्रता लगभग 8 इंच प्रति मील वर्ग है... अधिक से अधिक आप कह सकते हैं कि विज्ञान हमें यह बताता है... ठीक वैसे ही जैसे शेफ बोयार्डी हैं हमें यह नहीं बता रहा कि पीआई 3.14 है, हम दोनों को गणित का कुछ उपयोग है...
तो आइए पृथ्वी को एक पूर्ण वृत्त बनाना शुरू करें... और चूँकि आप इंच में पूछ रहे हैं तो मैं सभी संख्याओं को इंच में बदल दूँगा।
वक्रता मूल रूप से एक माप है जो आपको बताती है कि एक पूर्ण गोले पर कितनी निचली वस्तुएं आपकी स्थिति की तुलना में हैं (यह कल्पना करते हुए कि आप दुनिया के 'शीर्ष' पर हैं, और उत्तरी ध्रुव को छूने वाली एक काल्पनिक स्पर्शरेखा का उपयोग करते हुए ... तब वक्रता कितनी होती है पृथ्वी के किसी अन्य बिंदु का निचला स्तर इस पर निर्भर करता है कि आपके बिंदु (उत्तरी ध्रुव) से दक्षिण ध्रुव की ओर (सीधे रास्ते में) कितनी दूरी है, जब आप अपने प्रारंभिक बिंदु से मील में कुछ दूरी तय करते हैं।
जैसे-जैसे आप दक्षिणी ध्रुव से टकराते हैं और आगे बढ़ते रहते हैं, तो आप संक्षेप में चारों ओर लपेटे रहते हैं, इसलिए ऊंचाई फिर से बढ़ जाएगी, पृथ्वी के व्यास के बराबर न्यूनतम (निम्नतम बिंदु) के साथ।
ध्यान दें: जब हम वास्तव में इसका उपयोग किसी उपयोगी चीज़ के लिए कर रहे हैं, तो आपको अपनी ऊंचाई पर भी विचार करने की आवश्यकता है, क्योंकि आप जितना ऊपर होंगे आप गोले के चारों ओर उतना ही अधिक दूर तक देख सकते हैं, और जितनी ऊंची वस्तु आप देख रहे हैं वह दुनिया भर में उतना ही आगे तक देख सकती है। आपको मिला। इसलिए ध्यान रखें कि यह केवल तभी उपयोगी है जब सभी वस्तुएँ समुद्र तल पर हों...
तो हमें बस सूत्र x^2 + y^2 = r (r = पृथ्वी त्रिज्या) (या x=r*sin(t), y=r*cos(t), a= के ऊंचाई घटक की गणना करनी है 0..2xpi).
इसलिए हमें केवल y=r*cos(t) की परवाह है
अब हमें आपके प्रारंभिक बिंदु से दूरी के आधार पर t को व्यक्त करने की आवश्यकता है, जो मूल रूप से 2*pi * दूरी / (2*r*pi) -> t = d/r है। इससे हमें वृत्त के अनुदिश दूरी के आधार पर y के लिए आवश्यक कोण मिलता है।
तो हमारा अंतिम सूत्र, जैसा कि मील में d(दूरी) और इंच में y (ऊंचाई) का उपयोग करके व्यक्त किया गया है।
एक अंतिम बात... हम उत्तरी ध्रुव पर हैं... इसलिए हम ऊंचाई y0 से शुरू करते हैं जो कि r है, इसलिए गिरावट y0-y है।
ri*(1 - cos(dm/rm)), ri इंच में पृथ्वी की त्रिज्या है, dm मील में दूरी है और rm मील में त्रिज्या है।
250827116 * (1 - कॉस(डीएम/3958.76))
तो आइए कुछ डीएम आज़माएँ, और देखें कि क्या इसका कोई मतलब है...
तो अच्छी खबर यह है कि यह फॉर्मूला बहुत अच्छा काम करता है। यह उतना कठिन भी नहीं है (जब आप पर्यवेक्षक और लक्ष्य ऊंचाई पर विचार करते हैं तो यह और अधिक जटिल हो जाता है)।
दूसरी अच्छी बात यह है कि यह वृत्त के चारों ओर काम करता है...जैसे कि यदि आप पृथ्वी की पूरी परिधि को चारों ओर घुमाते हैं तो आपकी वक्रता 0 इंच तक वापस आ जाती है।
तीसरा अच्छा हिस्सा यह है कि यह यह भी प्रदर्शित करता है कि 8 इंच प्रति मील वर्ग 1000 मील से कम दूरी के लिए एक बहुत अच्छा अनुमान है, और परिधि के 1/2 से अधिक दूरी के लिए भयानक है, और 100 मील के बाद काफी खराब है।
यही कारण है कि अधिकांश मामलों के लिए यह बिल्कुल ठीक अनुमान है क्योंकि दृश्यता शायद ही कभी 20-50 मील से बेहतर होती है, इसलिए 100-1000 मील तक की सीमा को कवर करने के लिए हमें इसकी आवश्यकता होती है।
अब बाहर जाएं और मापें :) लेकिन कृपया इसका उपयोग न करें यदि आप अपनी आंख की गेंद को खारे पानी में नहीं डाल रहे हैं और अपनी आंख की गेंद के आकार की किसी वस्तु को भी उसी समुद्र में तैरते हुए देख रहे हैं...
मज़ेदार तथ्य... ज्वार केवल कुछ सौ मील तक ही महत्वपूर्ण हो सकते हैं, इसलिए यदि आप समुद्र को संदर्भ बिंदु के रूप में उपयोग करते हैं तो ज्वार का आपके माप पर अधिक महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ने की संभावना है...
संपादित करें: सटीक से मेरा तात्पर्य उस त्रिज्या के आधार पर है जिसे मैंने पृथ्वी के लिए चुना है, और पृथ्वी को एक पूर्ण गोले के रूप में अनुमानित किया है। न ही इन संख्याओं में कोई महत्वपूर्ण त्रुटि मार्जिन जोड़ा जाएगा (<0.3%)।
यह कुछ-कुछ परवलयिक चाप को वृत्त के एक भाग के रूप में वर्णित करने जैसा है। छोटे मूल्यों के लिए, निश्चित रूप से, यह अनुमानित हो सकता है। किसी भी महत्वपूर्ण चीज़ के लिए, ये बकवास शब्द हैं।
यह मुझे आर्मी प्राइवेट लोगों को ओरियंटियरिंग सिखाने के पुराने बुरे दिनों की याद दिलाता है। किसी कारण से उन्होंने बैक अज़ीमुथ खोजने के तरीके के रूप में "यदि 180 से छोटा है तो जोड़ें, यदि 180 से अधिक है तो घटाएँ" में ड्रिल करवा दिया है और चूँकि उन्हें जलकुंभी मैकॉ की तुलना में कम समझ थी कि कम्पास दिए जाने पर शब्दों का क्या मतलब होता है। वे "यदि 180 से कम है तो 180 घटाओ" बड़बड़ाना शुरू कर देंगे और कभी भी एक भी परिणाम नहीं निकाल पाएंगे।
यह "8 इंच प्रति मील वर्ग" चीज़? फ़्लेरफ़र्स के पास इसके बारे में वही समझ है जो नॉर्वेजियन ब्लू के पास होती है।
यदि आप जानते हैं कि मेरा क्या मतलब है, तो नज नज विंक विंक।