Apa perbedaan antara matematika tingkat lanjut dan matematika pengantar?

Question

Jika saya membaca buku tentang analisis atau teori himpunan atau aljabar dll saya mulai dengan kursus pengantar (jelas) tetapi jika matematika, pada akhirnya hanya sekumpulan teorema dan bukti, apa perbedaan antara apa yang saya pelajari dan apa yang seseorang studi lebih lanjut? Lebih banyak teorema? Seberapa "dalam" Anda bisa masuk ke suatu subjek? Misalnya, jika saya mempelajari 5 buku pengantar dengan sempurna tentang teori himpunan, berapa banyak yang saya lewatkan dari "gambaran keseluruhan?

Answer 1

Menurut pengalaman saya, setelah buku pengantar [biasanya, survei], Anda harus terbiasa dengan materi di setidaknya tiga buku teks modern sebelum Anda dapat memahami artikel penelitian terbaru di bidang itu.

Misalnya, ketika saya tidak bisa berbicara tentang teori himpunan, jika Anda ingin membaca artikel dalam aljabar, Anda akan membaca teks pengantar dalam teori grup / cincin / bidang, kemudian Anda dapat mengambil buku tentang teori cincin komutatif, lalu Anda dapat mengambil buku-buku tentang aljabar homologis dan geometri aljabar, dan bergantung pada artikel penelitiannya, buku tersebut sekarang mungkin dapat Anda akses.

Tentu saja, mungkin tidak, jadi Anda harus mengambil buku tentang bidang bilangan di atas kurva elips dan buku lain tentang teori Iwasawa, dan kemudian Anda dalam masalah, karena begitu komunitas sudah menyerah untuk memberikan novel teori nama dan bukannya hanya memberi nama teori setelah salah satu pengembangnya, Anda tahu Anda agak dalam.