Apa sebenarnya arti dari Set ini / berisi? [duplikat]

Dec 08 2020

Saya kesulitan memahami set berikut:

$$\mathbb{Z}[\sqrt{2}] := \{ a + \sqrt{2}b : a,b \in \mathbb{Z}\}$$Elemen apa yang sebenarnya dikandungnya? saya pikir$\mathbb{Z}$ hanya berisi bilangan bulat, jadi apa akarnya $2$ dibelakang $\mathbb{Z}$ berarti?

Terima kasih.

Jawaban

Guenterino Dec 08 2020 at 20:39

Kamu benar: $\mathbb{Z}$hanya berisi bilangan bulat. Namun, set yang ditampilkan di sini adalah bagian dari$\mathbb{R}$ dan dengan demikian dapat berisi $\sqrt{2}$.

Notasi mengatakan itu berisi semua elemen bentuk $a+\sqrt{2}b$, dimana $a$ dan $b$adalah bilangan bulat. Izinkan saya memberi Anda beberapa contoh:

$a=b=1$: Kemudian $a+\sqrt{2}b = 1+\sqrt{2}$.

$a=b=0$: Kemudian $a+\sqrt{2}b = 0$.

$a=3, b=-2$: Kemudian $a+\sqrt{2}b = 3-2\sqrt{2}$.

$b = 0$: Kemudian $a+\sqrt{2}b = a$dan karena ini semua bilangan bulat ada di set Anda. Tapi seperti yang telah Anda lihat, juga nonintegers seperti$1+\sqrt{2}$ dapat menjadi bagian dari himpunan itu.

Saya harap ini membantu membereskan sedikit.